Tampriai plastinių lenkiamų plokščių apkrovos optimizavimas: matematiniai modeliai ir sprendimo algoritmai

Abstract

Darbo tikslas – idealiai tampriai plastinių lenkiamųjų plokščių apkrovos pasiskirstymo optimizavimo uždavinių matematinių modelių sudarymo ir sprendimo metodų tobulinimas. Tyrimai atlikti pasitelkus netamprių konstrukcijų mechanikos energinius principus ir matematinį programavimą. Plokštės diskretizacijai naudojamas pusiausvyru baigtinių elementų metodas. Sukurtas naujas apkrovos optimizavimo uždavinio sprendimo algoritmas, leidžiantis sklandžiai pereiti nuo Treska prie von Mizeso takumo sąlygos. Darbą sudaro: 4 skyriai, išvados, naudotos literatūros sąrašas (92 psl) ir priedai. Pirmajame skyriuje atlikta tampriai plastinių plokščių šiuolaikinių optimizavimo metodu analizė. Išnagrinėti tiesinio ir netiesinio matematinio programavimo uždaviniai, teorinės jų taikymo galimybės nagrinėjant lenkiamosios plokštės ribinės pusiausvyros būseną. Lenkiamųjų plokščių apkrovos optimizavimo uždavinių matematiniams modeliams skirtas antrasis skyrius. Čia išnagrinėti plokščių diskretizavimo klausimai, sudaryti plokštės analizės ir optimizavimo uždavinių matematiniai modeliai. Apvalios plokštės ribinės pusiausvyros uždaviniai nagrinėjami trečiame skyriuje. Spresti tiesiniai (Treska takumo sąlygos) ir netiesiniai (von Mizeso takumo sąlygos) uždaviniai. Tampriai plastinės plokštės apkrovos optimizavimo problemoms skirtas ketvirtasis skyrius. Čia pateiktas pagerintas apvalios plokštės apkrovos optimizavimo uždavinio sprendimo algoritmas. Pasitelkus Rozeno projektuojamųjų gradientų metodą, atlikti skaitiniai uždavinių sprendimo eksperimentai, suformuluotos išvados.

Thesis objects – ideally plastic elastic bended slabs load distribution optimization tasks mathematical model compose and solution methods improvement. Instigations were done using mechanical energy principles of non elastic structures and mathematic programming. For slab dividing finite element method was used. New algorithm for the optimization load task solution was created. Method allows us walk from Treska to von Mizes yielding condition uniformly. Work consists of 4 chapters, conclusions, list of used literature (92 p.) and appendixes. In the first chapter modern optimization method were used in ideally plastic elastic slabs analyzes. Linear and non-linear mathematical programming tasks were analyzed. It theoretical application possibilities for bended slab ultimate equilibrium were investigated. Second chapter analyze load optimization mathematical models of the slabs under bending. Here were analyzed questions of the slabs division. Analysis and optimization mathematical models of the slabs were created. Ultimate equilibrium tasks of the round slab were analyzed in the third chapter. Were solved linear (Treska yielding condition) and non-linear (Von-Mizeco yielding condition) exercises. Problems of elastic plastic slab load optimization were analyzed in the fourth chapter. There is presented better solution of algorithm of the round slab load optimization. Taken into account Rozen design gradients method numerical solution experiments solution of exercises was done as well as conclusions was formulated.