Baigtiniai elementai rėminių konstrukcijų optimizacijos uždaviniuose

Abstract

Baigiamajame darbe nagrinėjami tamprių rėmų optimizavimo uždaviniai, kuriais siekiama nustatyti minimalų konstrukcijos tūrį (masę), optimizuojant strypų skerpsjūvius. Jie formuluojami kaip netiesiniai diskrečiojo matematinio programavimo uždaviniai. Rėmo elementai yra tempiami arba gniuždomi ir kartu lenkiami. Strypų skerspjūviai projektuojami iš plieninių valcuotų tėjinių profiliuočių. Uždavinių matematiniai modeliai sudaromi taikant baigtinių elementų metodą ir panaudojant ne tik pusiausvirus, bet ir geometriškai darnius elementus (dėl to gaunamas mažesnis nežinomųjų skaičius) bei atsižvelgiant į konstrukcijos stiprumo, standumo ir pastovumo reikalavimus. Suformuluoti uždaviniai sprendžiami iteraciniu būdu, panaudojant matematinį kompiuterinį paketą MATLAB ir jo paprogramę fmincon, kuri skirta rasti netiesinės funkcijos su apribojimais ir daugeliu kintamųjų minimumą. Kiekvienoje iteracijoje koreguojami gniuždomų elementų klupumo koeficientai. Skerspjūvių sortimento (diskretiškumo) reikalavimai užtikrinami taikant šakų ir rėžių metodą. Darbo apimtis – 66 p.teksto, 20 paveikslų, 6 lentelės.

The thesis analyzes elastic frame optimization problems, which seeks to establish minimum volume (mass) of construction, optimize cross-sections area. It is formulated as nonlinear discrete mathematical programming problem. Frame elements are stretched or compressed and bent together. Elements cross-sections are design of the rolled steel tee sections. Mathematical models are prepared by using a finite element method and the use of not only balanced, but also geometrically harmonious elements, thus leading to a lower number of unknowns, and with regard to the structural strength, stiffness and stability requirements. Formulated problems are solved by an iterative process with mathematical software package – MATLAB, routine fmincon. The ratio of buckling is corrected in every iteration. Requirements of cross-section assortment (discretion) are fulfilled by using branch and bound method. Thesis consist of: 66 p. text, 20 pictures, 6 tables.