Greitojo daugiapolio metodo taikymas N dalelių sąveikos uždaviniams

Abstract

Pagrindinis šio darbo tikslas − išanalizuoti N-dalelių sąveikų skaičiavimą greitojo daugiapolio metodo dvimačiu atveju, realizuoti du N-dalelių sąveikos skaičiavimo algoritmus C++ programavimo kalba. Šiame darbe parodyta, kad naudojant greitąjį daugiapolį algoritmą N-dalelių sąveikų skaičiavimas vykdomas per laiką, sutampantį su teoriniu įverčiu. Parodyta, kad greitasis daugiapolis metodas turi didelę praktinę reikšmę, kai nagrinejamų dalelių kiekis yra labai didelis. Pateikti realizuoto greitojo daugiapolio algoritmo rezultatai, kurie parodo rekursijos gylio įtaką skaičiavimo laikui ir algoritmo skaičiavimo trukmės priklausomybę nuo parenkamo tikslumo. Darbą sudaro tokios dalys: įvadas, elektrostatinės N-dalelių sąveikos uždavinio apibrėžimas ir formulavimas, greitojo daugiapolio metodo schema ir efektyvumo analizė, išvados ir literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 35 p. teksto be priedo, 9 iliustracijos, 7 lentelės, 13 bibliografinių šaltinių.

The objective of this paper is to study the fast multipole method’s applications for the N-body interaction problems in 2D. Two applications for the N-body interaction problems are implemented by using C++ programming language. It was verified that the fast multipole method solves the N-body interaction problems in time which coincides with theoretical estimates. Moreover it was verified that the fast multipole method is of great importance when the total number of particles is big. The results of computational experiments are presented. They show that calculation time is depended on the depth of the recursion and accuracy. Contents: introduction, definitions of the N-body interaction problems, definitions of the fast multipole method and its realization, conclusions, references. Thesis consist of: 35 p. text without appendixes, 9 pictures, 7 tables, 13 bibliographical entries.