Tampraus plastinio rėmo geometriškai netiesinė analizė

Abstract

Baigiamajame magistro darbe pateikiama plokščios rėminės konstrukcijos lenkiamo ir kartu tempiamo arba gniuždomo elemento tangentinės standumo matricos sudarymo metodika ir algoritmas, sudarytas taikant „MATLAB R2008a“ sistemos paprogramę simboliniams skaičiavimams. Pateikiami patobulinti tampraus plastinio rėmo, nepasiekusio visiško plastiško suirimo, optimizacijos ir analizės uždavinių, įvertinant deformuojamos konstrukcijos geometrinį netiesiškumą, matematiniai modeliai, jų sudarymo principai ir sprendimo algoritmai, sudaryti „MATLAB R2008a“ sistemos aplinkoje, taikant simbolinio matematinio programavimo metodus. Optimizacijos uždavinys, įvertinant standumo, stiprumo ir konstrukcinius apribojimus, sprendžiamas iteracijomis, kiekvienoje iteracijoje panaudojant ankstesnės iteracijos rezultatus yra sprendžiamas tamprios analizės uždavinys, taikant tangentinio standumo iteracinį apkrovos kontrolės Niutono-Rapsono metodą. Palyginimui atliktas konstrukcijos skerspjūvių optimizavimas neįvertinant deformuojamos konstrukcijos geometrinio netiesiškumo. Išspręstas tamprios plastinės geometriškai netiesinės analizės uždavinys. Analizės uždavinio rezultatai - tamprūs, liekamieji ir suminiai poslinkiai ir įrąžos, konstrukcijoje, nepasiekusioje visiško plastiškojo suirimo, tačiau kai atskiri jos elementai jau deformuojasi plastiškai. Atlikta lyginamoji optimalių konstrukcijų, tamprios, taip pat tamprios plastinės būklių įtempių ir deformacijų būvio analizė. Tampraus atsako dydžiai palyginti su programinio paketo „STAAD.Pro V8i“ tampraus skaičiavimo rezultatais, kurie gauti įvertinant ir neįvertinant geometrinio netiesiškumo. Sudaryta lyginamoji optimalių konstrukcijų tampraus plastinio deformavimosi trajektorija. Suformuluotos darbo išvados. Darbo tema padarytas pranešimas Lietuvos jaunųjų mokslininkų konferencijoje \"Mokslas - Lietuvos ateitis 2012\" ir parengtas mokslinis straipsnis. Baigiamąjį darbą sudaro 100 p. teksto be priedų, 8 lentelės, 25 iliustracijos, 20 bibliografinių šaltinių. Priedai pridedami atskirai.

The master thesis presents a flat frame's element, which is bending and tensioning or compressing, tangent stiffness matrix formation methods and algorithm, which is composed using \"MATLAB R2008a\" system's computer algebra sub-program for symbolic calculations. Presented improved analysis and optimization tasks mathematical models of elastic plastic frame, that have not yet fully plastically collapsed, taking into account the geometric non-linearity of the deformable structure, solution algorithms are formed using \"Matlab R2008a\" system environment and symbolic mathematical programming principles. Optimization problem, taking into account the stiffness, strength and structural constraints, is being solved via iterative process, each iteration uses the previous iteration's results of the determined elastic analysis task using the tangent stiffness iterative load control Newton-Raphson method. In comparison the optimization was done without taking into account geometric non-linearity of deformable structure. Solved elastic-plastic geometrically nonlinear analysis task. Results of elastic-plastic analysis problem are the elastic, residual and total stresses and displacements, before total plastic failure of the structure, when some of its individual elements have plastically deformed. A comparative stress strain analysis of both optimal designs were performed. Elastic response rates are compared with the result of software package \"STAAD.Pro V8i\" calculations obtained without taking into account the geometric non-linearity and with taking into account the geometric non-linearity. A comparative elastic plastic deformation trajectory is done for both optimal designs. The final conclusions are formulated. According to the work theme the report at the conference of young scientists of Lithuania \"Science - the future of Lithuania 2012\" was performed and the article was prepared. Final work consist of 100 pages, 8 tables, 25 illustrations, 20 bibliographic sources. Appendixes included.