Matematiniai optimalaus investavimo modeliai

Abstract

Pastaraisiais metais padidėjęs ekonominės situacijos nestabilumas lemia vis didesnį vertybinių popierių rinkos nepastovumą. Tai įtakoja augantį pagalbinių priemonių, palengvinančių investavimą, skaičių. Vienas naujausių projektų yra Rmetrics, kuris yra vystomas lygiagrečiai su atviro kodo R statistiniu paketu. Baigiamajame magistro darbe pristatomas Rmetrics pritaikymas optimizuojant investicijų portfelį. Investicijų portfelių optimizavimas nagrinėjamas klasikinio vidurkio ir dispersijos bei sąlyginės rizikos vertės modeliams. Analizuojamiems modeliams pritaikomos trys strategijos – mažiausios dispersijos, esant tam tikram iš anksto nustatytam vidurkiui, geriausio pelno ir rizikos santykio bei mažiausios galimos dispersijos. Atsižvelgiant į pasirinkto laikotarpio įtaką portfelio rezultatui, šiame darbe nagrinėjami keturi robastiniai įvertiniai, t.y. mažiausio kovariacijų matricos determinanto, mažiausio elipsoidės tūrio, ortogonalizuotas Gnanadesikano ir Kettenringo bei kovariacijų matricos suglodinimo įvertinys. Nagrinėjant sąlyginės rizikos vertės modelį analizuojami portfelių pokyčiai keičiant pasikliovimo lygmens dydį. Sudarytiems portfeliams atliekama strategijų analizė, kurios metu pritaikytas aktyvų svorių glodinimas leidžiantis sumažinti operacijų išlaidas. Šis darbas yra puikus pasiruošimas pradedančiajam investuotojui norinčiam išbandyti savo jėgas vertybinių popierių pasaulyje. Darbą sudaro 4 dalys: įvadas, teorinė dalis, eksperimentinė dalis bei išvados. Atskirai pridedamas literatūros sąrašas bei darbo priedas. Darbo apimtis – 70 p. teksto be priedų, 22 iliustr., 7 lent., 20 bibliografinių šaltinių.

Increased uncertainty of economic situation, which is being observed over the last few years, leads to an increasing volatility in stock market. It impacts increasing number of supportive tools helping to invest easier. One of the latest projects is Rmetrics, which is being developed together with the open source R statistical package. The thesis presents application of Rmetrics for optimizing the investment portfolio. Investment portfolio optimization is applied to the classical mean-variance and conditional value at risk models. There are three strategies adapted to analyzed models, namely the smallest variance with a certain pre-set average, the best risk-return ratio and the smallest possible variance. Taking into consideration the impact of chosen period on portfolio results, this paper suggests four robust estimates, i.e. minimum covariance determinant, minimum volume ellipsoid, orthogonalized Gnanadesikan-Kettenring and shrinkage estimator. Conditional value at risk model is examined with different values of confidence level analyzing the impact on portfolio results. Portfolio backtesting is applied including weights smoothing to reduce transaction costs. This master thesis is a great preparation for a beginner in investing who wants to try himself in stock market. The paper consists of four parts: introduction, theoretical part, experimental part and conclusions. Both references and appendix are attached separately. Thesis consists of: 70 p. text without appendixes, 22 pictures, 7 tables, 20 bibliographical entries.