Dvejetainių atsatatymo procesų ribinės teoremos

Abstract

Baigiamajame magistro darbe gautos dvejetainių atstatymo procesų sumų konvergavimo į Puasono procesą sąlygos. Remiamasi Grigelionio teorema, nusakančia nepriklausomų taškinių procesų sumų konvergavimo sąlygas. Analizuojami atvejai, kai sumuojamų dvejetainių atstatymo procesų veikimo ir atstatymo periodai yra nepriklausomi ir pasiskirstę pagal tolygųjį, eksponentinį, geometrinį ir Erlango dėsnius. Taip pat nagrinėjamas atvejis, kai veikimo ir atstatymo laikotarpiai turi skirtingus skirstinius. Kiekvienu atveju gautos ir įrodytos būtinos ir pakankamos sąlygos. Remiantis teoriniais rezultatais, procesai yra modeliuojami ir lyginami. Darbo pabaigoje yra suformuluojamos išvados.

In this master thesis conditions for convergence of sums of alternating renewal processes to Poisson process is obtained. Thesis is based on Grigelionis theorem, which defines conditions for convergence of sums of independent counting processes. More specific cases, when alternating renewal processes life and recovery periods are independent and have uniform, exponential, geometric and Erlang distributions, are examined too. Also, case when life and recovery periods have different distributions is examined. Necessary and sufficient conditions are formulated and proven for each case. Processes are modeled and compared according to theoretical results. In the end of thesis conclusions are made.