N kūnų problemos taikymai ir jos sprendimo algoritmų analizė

Abstract

Baigiamajame magistro darbe tyrinėjama N kūnų problema, bei jos praktiniai taikymai molekuliniame modeliavime ir astrofizikoje. Sudarytas matematinis modelis, kuriuo aprašoma fundamentaliosiomis jėgomis tarpusavyje sąveikaujančių kūnų sistemos dinamika. Studijuojamas žvaigždžių spiečių ir elipsinių galaktikų simuliacijų, pradinių sąlygų generavimui taikomas Plummer'io modelis. Pateikti du N kūnų problemos sprendimo algoritmai: tiesioginis ir Barnes'o-Hut'o. Aprašyti VGTU klasteryje \"Vilkas\" atliktų skaičiuojamųjų eksperimentų rezultatai. Eksperimentai įgyvendinti naudojant šio darbo autoriaus sukurtą modeliavimo įrankį \"Butterfly\". Darbe apžvelgti istoriniai aspektai nulėmę N kūnų problemos atsiradimą. Darbą sudaro 9 dalys: įvadas, istorinė apžvalga, matematinis modelis, N kūnų problemos taikymai, sprendimo algoritmai, N kūnų sistemos modeliavimo įrankis Butterfly, skaičiuojamieji eksperimentai, išvados, literatūra. Darbo apimtis - 43 p. teksto be priedų, 29 iliustr., 7 lent., 30 bibliografinių šaltinių. Atskirai pridedami darbo priedai.

The master thesis investigates N-body problem and it's practical applications in molecular modeling and astrophysics. Derivation of the mathematical model, which describes dynamics of the system of bodies, that interacts among each other with fundamental forces is introduced. Plummer model used in star clusters and galaxy simulations for generating initial system's conditions is presented. Two N-body problem solution algorithms are provided: brute-force and Barnes-Hut. Efficiency and acceleration coefficients of latter algorithm's parallel versions are determined. All experiments are performed in Vilnius Gediminas Technical University computer cluster \"Vilkas\", while using \"Butterfly\" application created by the thesis author. Review of the historical aspects that predetermined emergence of the N-body problem is accomplished. Structure: introduction, historical review, mathematical model, applications of N-body problem, solution algorithms, \"Butterfly'' modeling tool for the N-bodies system, computational experiments, conclusion, references. Thesis consists of: 43 p. text without appendixes, 29 pictures, 7 tables, 30 bibliographical entries. Appendixes included.