Aproksimacija Skellam skirstiniu

Abstract

Šiame darbe yra nagrinėjama atsitiktinių dydžių, turinčių visus baigtinius momentus, skirstinių aproksimacija Skellamo skirstiniu. Aproksimacijos liekamasis narys vertinamas kumuliantų metodu. Nagrinėjami specialūs kumuliantai, leidžiantys rašyti V. Statulevičiaus tipo sąlygas. Rasti atsitiktinio dydžio, įgyjančio sveikąsias reikšmes, kai jo specialieji kumuliantai tenkina V.Statulevičiaus tipo sąlygą, aproksimacijos Skellam skirstiniu liekamojo nario tolygūs ir netolygūs įverčiai. Darbą sudaro 8 dalys: įvadas, neaprėžtai dalūs atsitiktiniai dydžiai, Skellamo skirstinys, kumuliantai naudojami aproksimacijoje Skellam dėsniu, tolygieji įverčiai aproksimuojant Skellam dėsniu, netolygieji įverčiai aproksimuojant Skellam dėsniu, išvados, literatūros sąrašas.

We consider an approximation of a cumulative distribution function which can be cumulative distribution functions of sums (products) of independent (dependent) random variables by the Skellam cumulative distribution function. Remainder term of the approximation is estimated by the cumulant method. The cumulant method is used by introducing special cumulants, satisfying the V. Statulevičius type condition. The main results is a uniform and nonuniform bound for the difference between cumulative distribution functions in terms of special cumulants. Structure: introduction, infinitely divisible distributions, Skellam law, special cumulants in approximation by the Skellam law, uniform estimates in the approximation by the Skellam law, nonuniform estimates in the approximation by the Skellam law, conclusions, references.