Discounted payments theorems for large deviations

Abstract

Let Z (t) =∑ N (t) j =1 Xj, t ≥ 0 , be a stochastic process, where Xj are independent identically distributed random variables, and N (t) is non-negative integer-valued process with independent increments. Throughout, we assume that N (t) and Xj are independent. The paper considers normal approximation to the distributi on of properly centered and normed random variable Z δ = ∫ ∞ 0 e − δt dZ (t), δ > 0, taking into consideration large deviations both in the Cramér zone and the power Linnik zones. Also, we obtain a nonuniform estimate in the Berry–Essen inequality.

Tarkime Z (t) = ∑ N (t) j =1 Xj, t ≥ 0, yra stochastinis procesas, čia X j yra nepriklausomi, vienodai pasiskirstę atsitiktiniai dydžiai, o N (t) yra sveikas, neneigiamas reikšmes įgyjantis, nepriklausomų pokyčių procesas. Laikoma, kad N (t) ir Xj yra nepriklausomi. Šiame darbe yra nagrinėjama centruoto ir normuoto atsitiktinio dydžio Z δ = ∫ ∞ 0 e − δt dZ (t), δ > 0, pasiskirstymo funkcijos aproksimacija normaliuoju dėsniu, didžiųjų nuokrypių tiek Kramerio, tiek laipsninėse Liniko zonose. Taip pat, gautas netolygusis įvertis.