Nonuniform estimates in the approximation by the Irwin law

Abstract

An approximation of a cumulative distribution function by the Irwin cumulative distribution function is considered. The approximating distribution function can be cumulative distribution function of sums (products) of independent (dependent) random variables. Remainder term of the approximation is estimated by the cumulant method. The cumulant method is used by introducing special cumulants which satisfy the V. Statulevicius type condition. The main result is a nonuniform bound for the difference between the cumulative distribution functions in terms of special cumulants.

Šiame darbe nagrinejama visus baigtinius momentus turinčių atsitiktinių dydžių skirstiniu aproksimacija Irwin skirstiniu. Aproksimacijos liekamasis narys vertinamas kumuliantu metodu. Nagrinejami specialūs kumuliantai, leidžiantys užrašyti V. Statuleviciaus tipo sąlygas. Gauti sveikąsias reikšmes įgyjančio atsitiktinio dydžio, kurio pasiskirstymo funkcija yra simetrinė ir kurio specialieji kumuliantai tenkina V. Statuleviciaus tipo sąlygą, aproksimacijos Irwin skirstiniu liekamojo nario netolygus įverčiai.