Marginal distribution density of free reflection simplex search algorithm when target function is square

Abstract

Search optimization of real objects is always carried under conditions of disturbances, which emerge because of imprecise measurement, influence of unknown factors on object functioning indicators, object characteristic change and other reasons. Random disturbances create step direction errors, false view of extreme position and so decrease the effectiveness of search. Because of that, when creating optimization algorithms, applied for solving stochastic problems, it is necessary to perform the search systems research working under disturbances conditions. In this work the marginal distribution density of free reflection simplex search algorithm was found when working under the condition of normally distributed disturbances, with square function target. Simplex state probabilities were calculated using Monte Carlo method.

Paieškinė realių objektų optimizacija visuomet vyksta trukdžių sąlygomis. Trukdžių atsiranda dėl netikslaus matavimo, nežinomų veiksnių įtakos objekto funkcionavimo rodikliams, objekto savybių pakitimo ir dėl kitų priežasčių. Atsitiktiniai trukdžiai sudaro žingsnio krypties paklaidas, apgaulingą ekstremumo padėties vaizdą ir taip sumažina paieškos efektyvumą. Todėl kuriant optimizacijos algoritmus, pritaikytus stochastiniams uždaviniams spręsti, būtina atlikti paieškinės sistemos, veikiančios trukdžių sąlygomis, tyrimus. Siekta surasti laisvo atspindžio simpleksinės paieškos algoritmo ribinį pasiskirstymo tankį, veikiant normaliai pasiskirsčiusiems trukdžiams, kai tikslo funkcija yra kvadratinė. Simplekso būsenų tikimybėms skaičiuoti panaudotas Monte Karlo metodas.