Apibendrintosios Hirota-Satsuma tipo sistemos asimptotinė analizė

Abstract

Darbe nagrinėjamos netiesinės susietos banginės lygtys, žinomos literatūroje kaip Hirota-Satsuma tipo sistema. Atliekama šios sistemos asimptotinė analizė, kuri leidžia periodiniu atveju nustatyti bangų rezonansinės sąveikos atsiradimo sąlygas. Analizės pagrindą sudaro kelių mastelių principas ir silpnai netiesinių hiperbolinių sistemų vidurkinimas pagal charakteristikas. Parodyta, kad tokio tipo sistemos atskirais atvejais išsiskaido į nepriklausomas Kortevego–de Vryso (Korteweg–de Vries) lygtis, tačiau rezonansiniu atveju suvidurkinta sistema lieka susieta ir aprašo bangų sąveiką.

Paper deals with the nonlinear coupled equations of the well known in the literature Hirota–Satsuma type system. The asymptotic analysis of this system, which is based on the principle of two scales and on averaging of weakly nonlinear hyperbolic systems along characteristics is presented in the paper. The asymptotic analysis shown that the system disintegrates on three independent Korteweg– de Vries equations in the non-resonance case, and the system describes an interaction of periodical nonlinear waves in the resonance case.