Planimetrinių koordinačių transformavimo tikslumo analizė

Abstract

Geodezinių taškų koordinačių transformavimo iš vienos koordinačių sistemos į kitą tikslumui didelę įtaką turi identiškų taškų išdėstymas, abiejų koordinačių sistemų ašinių meridianų sutapimas ar nesutapimas, transformavimo metodas. Identiškų taškų parinkimas įtakoja nustatomų transformavimo parametrų reikšmes ir jų tikslumą. Todėl yra svarbu, kad identiški taškai būtų tolygiai išdėstyti visoje transformuojamų taškų teritorijoje. Tokiam išdėstymui turi įtakos nevienodas transformuojamų taškų koordinačių tikslumas, taip pat teritorijos padėtis kartografinės projekcijos zonoje. Koordinačių transformavimo metodo tikslumą galima įvertinti tiktai pagal identiškų taškų koordinačių pataisas, gautas transformavimo parametrų reikšmes nustatant mažiausiųjų kvadratų metodu. Tokia analizė buvo atlikta keletu variantų: 1. kai taškų koordinačių suminė svorinė matrica Qs = E ; 2. kai transformavimo parametrai nustatomi naudojant svorinę matricą Qs = [...], čia A - pataisų lygčių koeficientų matrica, N = [...]; 3. kai panaudojami papildomi sisteminių paklaidų nustatymo parametrai. Sisteminių paklaidų nustatymas atliekamas atitinkamų taškų koordinatėse, kai jų pataisos didesnės už tolerancijas, t. y. [...], ir [...] čia ta - parametras, kurio reikšmė priklauso nuo parinktos tikimybės a ; [...] - atitinkamų koordinačių pataisų vidutinės kvadratinės paklaidos. Skaičiavimai parodė, kad koordinačių transformavimo tikslumas didesnis tuo atveju, kai panaudojami papildomi sisteminių paklaidų nustatymo parametrai. Šiuo atveju transformuotų koordinačių vidutinės kvadratinės paklaidos sumažėjo maždaug 30%.

The transformation accuracy of the geodetic station coordinates from the ony coordinate system into the other system is dependentent of the location of identical points, the coincidence of principal meridional axes of both systems and the transformation (convertion) method. The location of the identical points does an influence on the accuracy of to be determined transformation parameters and the values. Therefore it is significant that the identical points shoul be located equally the entire area of to be transformed points. Such location is influenced by the inequal exactness of to be transformed station coordinates as well as the position on the zone of the cartographic projection. The accuracy of the transformation method could be estimated only using the discrepancies ganed in least square adjustment on the identical points. For such analysis some options have been investigated: 1. when the total weight matrix of point coordinates is Qs = E; 2. when the transformation parameters are determined by use the weight matrix [...] where A - the matrix of the correction equations, N = A T A ; 3. when the additional parameters for determining the systematic errors is accomplished in the appropriate coordinates of station if their corrections are not larger than tolerances, namly [...] where ta - the parameter, value of which is depandent of the confidence; [...] - the mean square errors of the appropriate coordinate corrections.