Laisvųjų paviršių modeliavimas, naudojant kintamus baigtinių elementų tinklus

Abstract

Klampaus nespūdaus skysčio tekėjimas srityje su laisvuoju paviršiumi modeliuojamas baigtinių elementų metodu. Laisvųjų paviršių uždaviniai nagrinėjami, remiantis Lagranžo bei mišriu Lagranžo - Oilerio požiūriais. Uždavinio apibrėžimo sritis diskretizuojama laikui bėgant kintančiais baigtinių elementų tinklais. Navje - Stokso lygtys, aprašančios nestacionarų, laminarinį, niutoninį ir izoterminį tekėjimą, sprendžiamos greičių koregavimo metodu. Nagrinėjami metodai taikomi skaitiniam laisvųjų skysčio svyravimų konteineryje uždavinio sprendimui. Tiriama skirtingų pradinių svyravimų amplitudžių, klampumo koeficientų bei skaitinės diskretizacijos parametrų įtaka skysčio paviršiaus svyravimų pobūdžiui bei skaitinio sprendinio tikslumui. Lyginamas paviršiaus aukščio metodo, pagrįsto mišriu Lagranžo - Oilerio požiūriu, bei prognozavimo ir koregavimo metodo, pagrįsto Lagranžo požiūriu, tikslumas, efektyvumas ir universalumas.

Free surface flow governed by the Navier-Stokes equations is modelled by the finite element method. The unsteady, laminar, newtonian and isothermal flow of vis¬cous, incompressible liquid is considered. The velocity correction method is applied for the velocity pressure seg¬regation in the Navier - Stokes equations. The Lagrangian and the Arbitrary Lagrange - Eulerian approaches are used for solving free boundary problem. The spatial domain is discretised by moving finite element meshes. The numerical experiments simulate free oscillations in a tank. The influence of an initial amplitude of oscillations and kine¬matics viscosity coefficient on the wave pattern is investi¬gated as well as the influence of discretisation parameters on the accuracy of a numerical solution. The detailed com¬parison of the numerical results obtained by the surface height method based on the Arbitrary Lagrange - Eulerian approach and prediction - correction method based on the Lagrange approach is performed.