Theorems on large deviations for the sum of random number of summands

Abstract

In this paper, we present the rate of convergence of normal approximation and the theorem on large deviations for a compound process Zt = PNt i=1 aiXi, where Z0 = 0 and ai > 0, of weighted independent identically distributed random variables Xi, i = 1, 2, . . . with mean EXi = μ and variance DXi = 2 > 0. It is assumed that Nt is a non-negative integervalued random variable, which depends on t > 0 and is independent of Xi, i = 1, 2, . . . .

Šiame darbe, nagrinėjami sudėtinio proceso Zt = PNt i=1 aiXi, kai Z0 = 0 ir ai > 0, aproksimacijos tikslumo įvertis ir didžiųjų nuokrypių teorema. Sumuojami nepriklausomi vienodai pasiskirstę atsitiktiniai dydžiai Xi, i = 1, 2, . . . su svoriniais koeficientais, turintys vidurkį EXi = μ ir dispersiją DXi = 2 > 0. Laikoma, kad neneigiamas sveikas reikšmes įgyjantis atsitiktinis dydis Nt, t > 0, nepriklauso nuo a.d. Xi, i = 1, 2, . . . .