Adaptive integration of stiff ODE

Abstract

The accuracy of adaptive integration algorithms for solving stiff ODE is investigated. The analysis is done by comparing the discrete and exact amplification factors of the equations. It is proved that the usage of stiffness number of the Jacobian matrix is sufficient in order to estimate the complexity of solving ODE problems by explicit integration algorithms. The complexity of implicit integration algorithms depends on the distribution of eigenvalues of the Jacobian. Results of numerical experiments are presented..

Šiame darbe nagrinėjamas adaptyviųjų integravimo algoritmų efektyvumas, kai sprendžiamos standžiosios paprastųjų diferencialinių lygčių sistemos. Lokalioji vieno žingsnio paklaida įvertinama palyginant diferencialinės lygties ir jos aproksimacijos augimo daugiklius. Parodyta, kad išreikštinių integravimo algoritmų kaštus galima pakankamai tiksliai įvertinti remiantis sistemos jakobiano sąlygotumo skaičiumi. Neišreikštinių integravimo algoritmų skaičiavimo kaštai priklauso ne nuo matricos sąlygotumo skaičiaus, bet nuo matricos tikrinių reikšmių sankaupos taškų skaičiaus.