Расчет упругопластических систем при повторных напряжениях = Kartotinai apkraunamų tampriųjų-plastmasinių sistemų skaičiavimas

Abstract

Principles of design of elastoplastic discrete structures under repeated loading using the non-linear mathematical programming methods are presented. Two cases are considered: 1) optimization of structures at cyclic plastic failure; 2) analysis of structures at shakedown under repeated loading. The formulation of mathematical models of the problems is based on extremum energy principles of mechanics for deformable solids and the theory of duality of mathematical programming. The method is illustrated by the design of elastoplastic framed structures and plates with the use of the methods of finite differences and finite elements. The book may be of interest to specialists engaged in the analysis and optimization of structures at shakedown. Fig. 32.Tabl. 20. Ref. 111.

Kituose skyriuose plastinių sistemų liekamųjų poslinkių kitimo ribųnustatymo problema nagrinėjama kaip netiesinis matematinio programavimo uždavinys. Šio uždavinio ribojančiose sąlygose yra tokie energetiniai dydžiai: liekamųjų įrąžų tampraus potencialo minimali ir prisitaikymo procesų energijos disipacijos maksimali reikšmės. Naudojant ekstreminį energetinį principą apie statiškai leistinų liekamųjų įrąžų tampraus potencialo minimumą bei šį principą atitinkančių liekamųjų deformacijų darnos lygčių analizės duomenis, galima gerokai patikslinti minėtąsias reikšmes. Sudarytojo matematinio modelio fizinė interpretacija: poslinkiai fiktyvios sistemos, kuriai galioja holonominio dėsnio priklausomybes, „apgaubia" nagrinėjamos tampriosios plastinės sistemos poslinkius. Naudojant fiktyvios sistemos metodą, galima naujai interpretuoti ir Koiterio nelygybę, įvertinančią prisitaikymo būvio energijos disipaciją. Optimizacijos uždavinių matematiniai modeliai, įvertinantys ne tik stiprumo, bet ir standumo sąlygas, nagrinėjami aštuntajame skyriuje. Pateikiami uždavinių sprendimo pavyzdžiai. Monografijos priedas skirtas netiesinių matematinio programavimo uždavinių sprendimo projektuojamųjų gradientų metodu algoritmui.