Biparametric shakedown design of steel frame structures

Abstract

The paper presents a mathematical model created for solving the biparametric optimization problem of minimal volume design steel frame structures at shake-down. The shakedown and stability (for a part of the truss) constraints-conditions as well as the structure’s stiffness requirements (i.e. the restriction of displacements and de-flections) are evaluated. Extreme energy principles of the deformable body mechanics, as well as shakedown and mathematical programming theories of elastic-plastic structures are used in the work for creating the structure’s volume optimization problem. Discretization is based on equilibrium finite elements with interpolation functions of internal forces. The elements are designed using HE, IPE, RHS steel profile assortments and considering dispersion of geometrical characteristics of profile assortment sets by principle of design biparameters. Biparametric design of steel structures is realized by using the tool system JWM SAOSYS Toolbox v0.47 created by the authors in MATLAB environment. A new analysis module EPSOp-tim-SD is also presented. The possibilities of the system SAOSYS are demonstrated by a numerical example of industrial building frame design with standard strength, stability and stiffness constraints. The assumption of small displacements is adopted in optimization of nonlinear problems.

Sudarytas prisitaikančiųjų strypinių plieninių konstrukcijų minimalaus tūrio nustatymo biparametrio optimizavimo uždavinio matematinis modelis. Atsižvelgiama ne tik į prisitaikomumo ir stabilumo (santvarinė dalis) ribojimo sąlygas, bet ir į konstrukcijos standumo reikalavimus (ribojant įlinkius arba poslinkius). Straipsnyje konstrukcijų tūrio optimizavimo uždavinys sudaromas remiantis deformuojamo kūno mechanikos ekstreminiais energiniais principais, tampriųjų plastinių konstrukcijų prisitaikomumo ir matematinio programavimo teorijomis. Diskretizacijai naudojami pusiausvirieji strypiniai baigtiniai elementai su įrąžų interpoliacijos funkcijomis. Remiantis optimizuojamų biparametrų principu, elementai projektuojami iš sortimentinių plieninių profiliuočių HE, IPE, RHS, atsižvelgiant į profiliuočių geometrinių charakteristikų sklaidą sortimentuose. Biparametris plieninių konstrukcijų projektavimas realizuojamas autorių MATLAB aplinkoje sukurtąja įrankių sistema JWM SAOSYS Toolbox v0.47. Straipsnyje pristatomas naujas EPSOptim-SD skaičiavimo modulis. Sistemos SAOSYS galimybės atskleidžiamos pramoninio rėmo su stiprumo, stabilumo ir standumo norminiais apribojimais projektavimo pavyzdžiu. Netiesiniai optimizacijos uždaviniai sprendžiami atsižvelgiant tik į mažų poslinkių prielaidas.