Judėjimo lygčių atskyrimas dvimatės gravitacinės švytuoklės modelyje

Abstract

Nagrinėjame gravitacinės švytuoklės ant tampraus siūlo svyravimų modelį. Šis modelis susiveda į dvejų netiesinių gana komplikuotų lygčių sistemą [2], kurioje išsamiai nagrinėjami tik atskiri artėjimai stacionarios būsenos atžvilgių. Naudojant papildomas fizikines prielaidas apie nagrinėjamą modelį ir energijos tvermės dėsnį, dviejų antros eilės netiesinių svyravimo diferencialinių lygčių sistemą pavyko pertvarkyti į paprastesnę sistemą, kurioje viena iš lygčių yra trečios eilės netiesinė diferencialinė lygtis, kuri sprendžiama skaitiškai, naudojant Maple programą. Sprendinys lyginamas su asimptotiniu artiniu ilgajame laiko intervale.

We solve the classical problem-model of the oscillation of the gravitational pendulum on the elastic thread. This task was formulated, but it is not completely solved in the classical K. Magnus monograph “Wavering”. With additional assumptions about the analyzed model in question (mass conservation law and considerations about certain physic) system of the differential equations of the two second-order nonlinear oscillation transformed into a third order nonlinear differential equation which is solved numerical approximate using the Maple program. The solution is compared with asymptotic in a long time range.