Analysis of splitting schemes for 2D and 3D Schrödinger problems

Abstract

New splitting finite difference schemes for 2D and 3D linear Schrödinger problems are investigated. The stability and convergence analysis is done in the discrete L2 norm. It is proved that the 2D scheme is unconditionally stable and conservative in the case of zero boundary condition. The splitting scheme is generalized for 3D problems. It is proved that in this case the scheme is only p-stable and consequently discrete conservation laws are no longer valid. Results of numerical experiments are presented.

Tiriamos naujos skaidymo baigtinių skirtumų schemos dvimačiams ir trimačiams tiesiniams Šrėdingerio uždaviniams. Stabilumo ir konvergavimo analizė atlikta diskrečioje L2 normoje. Įrodyta, kad dvimatė schema yra nesąlygiškai stabili ir konservatyvi nulinės kraštinės sąlygos atveju. Skaidymo schema apibendrinta trimačiams uždaviniams. Įrodyta, kad šiuo atveju schema yra tik p-stabili ir todėl diskretieji tvermės dėsniai jau nebegalioja. Pateikti skaitinių eksperimentų rezultatai.