State analysis of discrete structures at shakedown under repeated loadings

Abstract

In the conditions-constraints of the mathematical models of problems for determining the bounds of variation for residual displacements usually we have energy bounds of the possible states of shakedown. In case when the bounds of only variable loading are prescribed, the minimum value of the potential of residual stresses and the maximum value of total energy dissipation are located between those bounds. Reliability of the results obtained by solving the mathematical optimization problem for determining the bounds of variation of residual strains highly depends on accuracy of these energy values. The minimum energy principle of residual stresses for fictitious systems, confirming to the holonomic law, enables to estimate more accurately the upper bound of energy dissipation in Koiter’s inequality as well.

Į liekamųjų poslinkių analizės uždavinio matematinio modelio sąlygas-apribojimus įtraukiamos sistemų prisitaikomumo būvio energetinės ribos - liekamųjų įražų tampraus potencialo minimali ir energijos disipacijos maksimali reikšmės, apskaičiuotos pagal kartotinės apkrovos kitimo ribas. Nuo šių energetinių dydžių išankstinio įvertinimo tikslumo labai priklauso liekamųjų poslinkių ribų nustatymo matematinės optimizacijos uždavinio sprendimo patikimumas. Energetinis liekamųjų įražų potencinės energijos minimumo principas fiktyviai tampriai plastinei sistemai, kuriai galioja holonominio dėsnio reikalavimai, įgalina ne tik žymiai patikslinti viršutinę energijos disipacijos ribą, bet ir naujai interpretuoti prisitaikomumo teorijos klasikinę Koiterio nelygybę.