Совметные конечные элементы в задачах прогнозирования состояния упругопластических конструкций при однократном нагружении

Abstract

Compatible finite elements based on continuons displacements are widely spread in calculations of elastic structures. But they are used rarely for stress-strain state determination of plastic structures. It's naturally: the state of structures which undergo plastic deformations depends on the concrete loading history and modeling of such mechanics problem being rather difficult one exceeds the limits of finite element formulations. This work the structure's state prediction problem is formulated in base of mathematical programming theory, using compatible finite elements. This enables to avoid the detail examination of loading history and on the other hand, permits to use all positive features of compatible finite elements and procedures created by other authors. The problem's formulations based on an extremum principle of maximum of complementary work in residual displacements is examined more widely. Matrices and vectors used in the above mentioned quadratic programming problem discussed in details. Computation example of a beam illustrates the methodics. The result s are checked in analytical way.

Tamprių konstrukcijų skaičiavime plačiai paplitę darnūs baigtiniai elementai, formuluojami tolydinių poslinkių pagrindu. Plastinėje stadijoje dirbančių konstrukcijų įtempimų-deformacijų būvio įvertinimui jie taikomi rečiau. Tai suprantama: konstrukcijų, patyrusių plastines deformacijas, būvis priklauso nuo konkrečios apkrovimo istorijos, ir tokio mechanikos uždavinio modeliavimas, būdamas pakankamai sudėtinga problema, išeina už baigtinių elementų formuluočių ribų. Šiame darbe konstrukcijos būvio prognozavimo uždavinys formuluojamas matematinio programavimo teorijos pagrindu, panaudojant darnius baigtinius elementus. Tai įgalina išvengti detalios apkrovimo istorijos nagrinėjimo ir, antra vertus, leidžia pilniau panaudoti visas teigiamas darnių baigtinių elementų savybes bei kitų autorių sukurtas procedūras. Plačiau nagrinėjama uždavinio formuluotė gauta ekstreminio energetinio principo apie papildomo darbo maksimumą liekamiesiems poslinkiams pagrindu. Detaliai aptariamos matricos ir vektoriai, panaudojami minėtame kvadratinio programavimo uždavinyje. Metodika iliustruojama sijos skaičiavimo pavyzdžiu. Gauti rezultatai tikrinami analitiniu metodu.