Mathematical modelling of biosystems exemplified by investigation of microbial population growth

Abstract

This paper has arisen as a result of teaching Models in Biology to undergraduates of Bioengineering at the Gediminas Technical University of Vilnius. The aim was to teach the students to use a fresh approach to the problems they are familiar with, to come up with an articulate verbal model after a mental effort, to express it in rigorous mathematical terms, to solve (with the aid of computers) corresponding equations, and, finally, to analyze and interpret experimental data in terms of their (mathematical) models. Investigation of microbial growth provides excellent possibilities to combine laboratory exercises, mathematical modelling and model-based data analysis. Application of mathematics in this field proved to be very fruitful in getting a deeper insight into the processes of microbial growth. The step-by-step modelling resulted in an extended model of the growth covering conventional “lag”, “exponential” and “stationary” phases. In contrast to the known models (differential equations which can be solved only numerically), the present model is expressed symbolically as a finite combination of elementary functions. The approach can be applied in other areas of modern biology.

Šiame darbe bendrų samprotavimų pagrindu formuluojami žodiniai mikroorganizmų populiacijos augimo modeliai, kurie toliau išverčiami į matematinių sąvokų bei simbolių kalbą. Matematiniai modeliai, išreikšti diferencinėmis lygtimis, sprendžiami plačiai naudojamomis kompiuterinėmis programomis. Pirmasis pateiktas modelis (neriboto augimo) tik apytiksliai atspindi augimo tendenciją, ne visuomet suderinamas su bandymų duomenimis, tačiau pedagoginiu požiūriu yra paprastas ir aiškus. Antrajame (riboto augimo modelyje) atsižvelgiama į tikėtinas augimo greičio mažėjimo priežastis; šis modelis visiškai suderinamas su bandymų duomenimis, kai augimas nevėluoja. Trečiajame (išplėstiniame) modelyje atsižvelgiama į tikėtinas augimo vėlavimo priežastis; jis vienodai gerai suderinamas su bandymų duomenimis, gautais tiek augimo vėlavimą lemiančiomis sąlygomis, tiek ir kai pastebimo vėlavimo nėra. Šis modelis apima pirmuosius ir yra naujas, anksčiau neskelbtas. Jo kūrimo eiga yra visiškai prieinama studentams, tad jis gali būti įtrauktas į mokymo kursą, gali būti plečiamas toliau. Čia išdėstyta modeliavimo eiga taikytina ir kitose šiuolaikinės biologijos srityse.