Algebraic data parallelism implementation with High Performance Fortran

Abstract

In parallel with the beginning of symbolical computations in 1973, the development of numerical methods began too. Over time computer algebra systems ran into difficulties with large-scale engineering problems, special case is differential equations solution. The growing data amounts leaded to parallelism of computational problems. At this time there is only one specialized language for parallel programming and it is High Performance Fortran. That is why the HPF language was used for development of parallel computer algebra system. In paper presented computer algebra system PARAVIB is a HPF pre-pro-cessor for parallel analytical perturbation with very long polynomials, rational functions, trigonometric series and sparse matrices. PARAVIB consists of pre-processor and procedures library. Using pre-pro-cessor it is possible to define analytical objects and to design new procedures. All variables and their degrees of expression in CAS are stored separately. Such storage allows analytical operations to be changed into operations with matrices. PARAVIB corresponds to the High Performance Fortran standards. Thus the system can run on all computer systems, which has HPF. HPF is the special language which direct purpose is the operations with matrices, which are easy parallelized (compare to objects and etc.). The parallelism of matrix structures can be done automatically. Sparse matrices technology is used for analytical operations with arrays. This technology enables effective parallel analytical perturbations. Using implemented algebraic data parallelism techniques new parallel symbolic algorithms can be provided. Algebraic data parallelism realization in CAS PARAVIB was presented using non-linear oscillation systems analysis.

PARAVIB analitinės išraiškos, kintamieji ir jų laipsniai saugomi atskirai. Toks saugojimo būdas leidžia analitinius skaifiavimus pakeisti matridnėmis operadjomis. Išretintų matricų technologija yra taikoma analitinėse operadjose su masyvais. Naudojantis šia technologija atliekami efektyvūs lygiagretieji skaičiavimai. PARAVIB yra speciali procedūra, skirta optimizuotam HPF prograrniniam kodui generuoti iš analitirdų išraiškų. Šis kodas vėliau gali būti panaudotas lygiagrečiuose skaitmeniniuose skaičiavimuose. Kita priemonė HPF kodui generuoti yra pasikartojančių skaičiavimų išrin-kimas ir saugojimas tam tikrame žodyne. Galutinės išraiškos yra generuojamos naudojant šį žodyną ir išsaugomos masyve su paskirstyta atmintirni. Nors kompiuterizuotos simbolinės operacijos yra labai patraukli priemonė analitiniams skaičiavimams su kompleksinėmis ir ilgomis formulėmis, tačiau dažnai analitinių ir skaitmeninių skaičiavimų kombinadja yra geresnis būdas aukštos skalės operadjoms atlikti. Tokia kombinadja leidžia analitinius veiksmus atlikti pirma skaitmeninių. Pateiktas kompiuterinės algebros sistemos VIBRAN specialus išplėtimas PARAVIB yra skirtas lygiagrečioms simbolinėms programoms kurti. PARAVIB atitinka HPF standartus, taigi sistema gali dirbti kiekvienoje kompiuterinėje sistemoje, kuri turi HPF, ir atlikti algebrinių duomenų lygiagretinimą. Šią teduio-logiją galima taikyti kuriant naujus lygiagrečius simbolinius algoritmus. Algebrinių duomenų lygiagretinimas buvo pritaikytas netiesinių svyravimo sistemų analizei.