Optimal shakedown design of plates

Abstract

In this paper the optimal shakedown of perfectly elastic-plastic bending metallic plates with strength and stiffness constraints are considered. The geometry of the plate and its acting variable repeated load are known. Here optimal distribution of limit bending moments or characteristic dimension of crosssection for adapted bending plate is to be found. In the paper a new iterative approxi-mate solution algorithm based on Rosen project gradient is proposed for optimal shakedown design of the plates. While solving the static formulation of the analysis prob-lem their dual (kinematic formulation) solution is determined by using the Rosen criterion mathematical-mechanical interpretation, which is explained before by the authors. The solution algorithm is illustrated by the numerical example of optimal project calculation of circular plate. The investigations are performed and results of numerical experiments are obtained according to assumptions of small displacements.

Straipsnyje nagrinėjamos tampriosios plastinės lenkiamos metalinės plokštės, veikiamos kintamos kartotinės apkrovos. Plokštės geometrijos forma yra žinoma, apkrova apibūdinama tik viršutinėmis ir apatinėmis nuo laiko nepriklausančiomis kitimo ribomis. Ieškoma optimalaus plokštės projekto, atsižvelgiant į plokštės stiprumo ir standumo reikalavimus. Optimizuojamais parametrais laikomi ribinis plokštės momentas ar būdingas skerspjūvio matmuo. Siūlomas naujas iteracinis prisitaikančių lenkiamų plokščių optimizavimo uždavinių apytikrio sprendimo algoritmas, kurio pagrindas yra Rozeno projektuojamųjų gradientų metodas. Tuo tikslu sudarytas lenkiamos plokštės prisitaikomumo būvio įtempių ir deformacijų skaičiavimo (analizės) uždavinio statinės formuluotės matematinis modelis. Siūlomas algoritmas iliustruojamas apvalios plokštės optimalaus projekto uždavinio sprendimu. Tyrimai atlikti ir skaitinių eksperimentų rezultatai gauti, laikantis mažų poslinkių prielaidos.