Normal approximation for sum of random number of summands

Abstract

Normal approximation for sum Zt = [...] Xi of i.i.d. random variables (r.v.) Xi, i = 1, 2, ... with mean EXi = µ and variance DXi = σ > 0 is analyzed taking into considerstion large deviations. Here Nt is non-negative interger-valued random variable, which depends on t, but not depends at Xi, i = 1, 2, ...

Darbe nagrinėjama nepriklausomų vienodai pasiskirsčiųsių atsitiktinių dydžių Xi , i = 1, 2, . . . su vidurkiais EXi = µ ir dispersijomis DXi = σ 2 > 0 sumos Zt = Nt i=1Xi skirstinio aproksimacija normaliuoju dėsniu didžiųjų nuokrypių zonoje. Laikoma, kad neneigiamas sveikareikšmis atsitiktinis dydis Nt, priklauso nuo parametro t , bet nepriklauso nuo at. d. Xi , i = 1, 2, . . ..