Pagrindinių komponenčių išskyrimo metodo taikymas Šredingerio lygčiai

Abstract

Straipsnyje nagrinėjamos pagrindinių komponenčių išskyrimo metodo (PKIM) taikymo galimybės vienmačiam Šredingerio uždaviniui spręsti. Pradžioje trumpai pateikiamos pagrindinės metodo idėjos, o vėliau dėmesys skiriamas tiesinio Šredingerio uždavinio analizei. Nagrinėjant pavyzdžius aptariami svarbiausi – pagrindinių komponenčių išskyrimo, uždavinio dimensijos sumažinimo ir metodo tinkamumo klausimai. Atlikta analizė ir skaitinių skaičiavimų rezultatai iliustruoti grafikais.

In this paper we consider the proper orthogonal decompositi on (POD) method for one-dimensional Schrödinger equation. We begin of the review of basic ideas o f POD. Later this method is applied to study the linear Schrödinger equation. The generation of optimal basis using POD and model reduction questions are discussed. Also the errors between the POD approximate solutions and the exact problems solutions are calculated. The results of two numerical examples for standing and travelling Gaussian wave are presented and analyzed.