Analysis and optimization of elastic-plastic framing structures under complex constraints

Abstract

The paper presents a mathematical model for bar cross-sectional optimization of steel structureunder strength, stiffness and stability constraints. The theory of mathematical programming of extremum energy principles has been used for developing the introduced model. Solving a non-linear mathematical problem is subject to the MatLab programming environment. Because of the existing relationship between elastic response values and the optimized parameters of the structure, the problem has been calculated iteratively. The calculation algorithm has been applied to a frame with a truss span. The framing structure has been discretized by finite bar elements. The minimum volume of the structure that has not reached full plastic collapse but its individual members have experienced plastic deformation has been designed. According to the obtained optimal project, standard tube profiles have been chosen.

Straipsnyje pateikiamas plieninių rėminių konstrukcijų strypų skerspjūvių optimizavimo uždavinio matematinis modelis, kuris leidžia įvertinti konstrukcijos stiprumo, standumo ir stabilumo reikalavimus. Optimizavimo uždavinio matematiniam modeliui sudaryti taikoma matematinio programavimo teorija ir ekstreminiai energiniai principai. Netiesiniam matematiniam programavimo uždaviniui spręsti taikoma MatLab programavimo aplinka. Dėl ryšio tarp konstrukcijos tampraus atsako dydžių ir optimizuojamų parametrų uždavinys sprendžiamas iteracijų būdu. Skaičiavimo algoritmas pritaikytas plokščiajam vieno tarpatramio rėmui su santvara. Rėminė konstrukcija diskretizuojama strypiniais baigtiniais elementais. Nustatytas minimalus konstrukcijos tūris, kai konstrukcija dar nepasiekusi visiško plastinio suirimo, tačiau atskiri jos elementai jau yra patyrę plastines deformacijas. Pagal gautąjį optimalų planą – strypų ribines įrąžas – parenkami standartiniai dėžiniai profiliuočiai.