Mathematical modeling of grain drying

Abstract

In this paper we consider the mathematical model which describes the grain drying process. The air and grain moisture and temperature are described by a system of PDE. A finite difference scheme is proposed for finding a numerical solution. The convergence of the discrete solution is proved for a simplified model, when the temperature is assumed to be given a priori. Results of numerical experiments are presented.

Šiame straipsnyje nagrinėjama netiesinių diferencialinių lygčių sistema, aprašanti grūdų džiovinimo matematinį modelį. Uždavinys sprendžiamas skaitiškai, naudojamas baigtinių tūrių metodas. Gautoji diskrečioji schema yra konservatyvi, pasiūlytas ekonomiškas jos sprendimo algoritmas. Įrodyta, kad baigtinių skirtumų schema yra stabili pradinės sąlygos, kraštinių sąlygų ir laisvojo nario atžvilgiu. Stabilumo įverčiai gauti remiantis mažoruojančių funkcijų metodu, leidusiu tiksliai įvertinti singuliarinius aproksimavimo paklaidos narius taške r=0 ir trečiojo tipo kraštinės sąlygos aproksimavimo paklaidos poveikį globaliajai diskrečiojo sprendinio paklaidai. Pateikti skaičiavimo eksperimento rezultatai, parodantys grūdų džiovinimo laiko priklausomybę nuo oro srauto greičio džiovinimo įrenginyje.