Mathematical model of the linear motor

Abstract

The creation of the idealized mathematic model of the linear motor is presented. It denoted the law of the change of the motor coil induction dependant on the motion along the x coordinate, which has a rather accurate approximated analytic engineering expression. The formula of the change of the induction is obtained having in mind that the motor magnetic system is not saturated and there are no any magnetic connections between the coils. There was obtained the analytic expression of each coil traction force that is summarized into the general traction force of the motor. These expressions could be used to form the law of the change of the summary traction force and are the main reason for the further research work. Applying the theory of the change of the electromagnetic energy the idealized dynamic mathematic model of the linear motor which realizes the impulse operation was created. For the impulse operation of the motor stimulating coils unipolar rectangular voltage impulse is used. For the operation impulses could be changed in width, amplitude and frequency. The characteristics of the impulse converter (active resistance, induction) are evaluated while changing the active resistance and induction of the coils. The mathematic model evaluates the static loading of the motor dependant on the x coordinate that is why it could be used for the research work of the transmission with the linear motors.

Pateikiamas tiesiaeigio variklio idealizuoto matematinio modelio sudarymas. Nustatytas variklio ritės induktyvumo kitimo priklausomai nuo poslinkio išilgai x koordinatės dėsnis, kuris inžinerinei praktikai pakankamu tikslumu aproksimuojamas analizine išraiška. Induktyvumo kitimo formulė gauta, padarius prielaidą, kad variklio magnetinė sistema neįsotinta ir tarp ričių nėra magnetinio ryšio. Gautos atskirų variklio ričių jėgų dedamųjų, sudarančių visuminę variklio traukos jėgą, analizinės išraiškos. Šios išraiškos gali būti panaudotos formuojant visuminės traukos jėgos kitimo dėsnį ir yra vienas iš tolesnio tyrimo uždavinių. Pritaikant elektromechaninės energijos keitimo teoriją, sudarytas idealizuotas dinaminis tiesiaeigio variklio matematinis modelis, realizuojantis impulsinį valdymą. Impulsinio valdymo metu į variklio žadinimo rites įjungiama vienpolių stačiakampių impulsų pavidalo įtampa. Gali būti keičiamas nuolatinės maitinimo įtampos impulso plotis, impulsų dažnis ir amplitudė. Šio impulsinio galios keitiklio parametrai (aktyvioji varža, induktyvumas) įvertinami atitinkamai keičiant variklio ritės aktyviąją varžą bei induktyvumą. Matematinis modelis įvertina variklio statinę apkrovą bei apkrovos dedamąsias, priklausančias nuo poslinkio išilgai x koordinatės ir greičio, todėl gali būti naudojamas pavaroms su tiesiaeigiais varikliais tirti.