Computer algebra in finite element method

Abstract

New computer algebra technologies have been proposed for formulation of finite elements. These technologies enables us to avoid one of the major computational cost and together one of major source of numerical errors in finite element method - the numerical integration over the volume of finite element in formation of element structural matrices. The proposed technique demonstrates the same level of generality as the conventional numerical integration procedure but with remarkable reduction of required computer resources. A comparison of techniques gives a reduction in computer time by a factor of about seven for all applications. A particularly distinct gain of efficiency is obtained for applications which are solved iteratively. Here the whole economy of computer time depends on the number of iterations necessary for solution of problem. More important, plausible, is the higher level of accuracy obtained which allows for solution of qualitatively new finite element method applications.

Leidinys skirtas kompiuterinės algebros sistemų panaudojimo baigtinių elementų metode klausimams. Trumpai charakterizuojamos darbe naudotos kompiuterinės algebros sistemos - VIBRAN ir Mathematica. Plačiai nagrinėjamas šių sistemų taikymas lenkiamų plokštelių baigtinių elementų formavimui. Siūlomų technologijų pranašumai iliustruojami daugeliu geometriškai netiesinių lenkiamų plokštelių statikos ir sluoksniuotų ortotropinių lenkiamų plokštelių statikos, modulinės analizės bei formos optimizavimo uždavinių. Knyga skirta mechanikos specialistams bei technikos aukštųjų mokyklų doktorantams ir magistrams, dirbantiems skaičiuojamosios mechanikos srity.