Baigtinės populiacijos parametrų statistiniai įvertiniai, gauti naudojant papildomą informaciją

Abstract

Disertacijoje nagrinėjamos papildomos informacijos panaudojimo galimybės konstruojant baigtinės populiacijos sumos, dispersijos ir kovariacijos įvertinius, bei sluoksniuojant baigtines populiacijas. Pirmiausia darbe sprendžiamas populiacijų sluoksniavimo uždavinys, kai tyrimo kintamojo skirstinys yra asimetrinis. Pasiūlomas naujas - pataisytasis geometrinis - sluoksniavimo metodas. Šis metodas modeliuojant lyginamas su trimis kitais žinomais metodais: kvadratinės šaknies iš skirstinio dažnio, geometriniu ir laipsninio sluoksniavimo metodu. Modeliavimo rezultatai rodo, kad vidutiniškai asimetrinėms populiacijoms geriausiai tinka laipsninio sluoksniavimo metodas, o ypač asimetrinėms populiacijoms geriausias yra pataisytasis geometrinis sluoksniavimas. Toliau nagrinėjami baigtinės populiacijos sumos kalibruotieji įvertiniai, sukonstruoti taikant skirtingas atstumo funkcijas. Modeliuojant tiriama šių įvertinių kokybė. Sukonstruoti nauji populiacijos kovariacijos kalibruotieji įvertiniai, naudojantys vieną, dvi ir tris svorių sistemas. Šie įvertiniai konstruojami pasirenkant skirtingas kalibravimo lygtis. Remiantis modeliais pagrįstų įvertinių teorija, čia taip pat sukonstruojamas pataisytasis tiesiniu regresiniu modeliu pagrįstas kalibruotasis populiacijos kovariacijos įvertinys. Modeliuojant įvertiniai lyginami tarpusavyje ir su standartiniais atitinkamų parametrų įvertiniais. Kalibruotieji įvertiniai yra kur kas tikslesni, jei tyrimo ir papildomų kintamųjų koreliacija yra didelė. Disertacijoje taip pat sprendžiama sukonstruotų įvertinių dispersijų vertinimo problema. Tai - techniškai sudėtingas uždavinys, nes daugeliu atvejų kalibruotųjų svorių negalima užrašyti išreikštiniu pavidalu.

The dissertation analyzes how to incorporate auxiliary information into the estimation of the finite population total, variance, covariance, and how to use it for the stratification of finite populations. First of all, the problem of efficient stratification in the case of skewed population is considered. A new adjusted geometric stratification method is introduced. This method is compared by simulation with the cumulative root frequency method, the geometric method, and the power method. The simulation results show that in most cases considered the power method is the most efficient one, but the adjusted geometric stratification method outperforms all the methods in the case of highly skewed populations. The calibrated estimators of finite population total, constructed using different distance functions, are considered. The quality of such estimators is analyzed by simulation. The new calibrated estimators of the finite population covariance (variance) are derived, using one or more weighting systems. Applying the model calibration theory, we construct here an adjusted linear regression model-assisted and calibrated estimator of the population covariance. The estimators derived are compared by simulation with the standard estimators of the respective parameters. The calibrated estimators of the population covariance are more efficient compared to the straight estimators provided the auxiliary variables are well correlated with the study variables. The problem of estimation of the variance of the constructed estimators is considered in the dissertation as well. This is a technically complicated problem, because an explicit solution of calibration equations does not exist in many cases.