Lenkiamų plokščių optimizacija prisitaikomumo sąlygomis

Abstract

Disertaciniame darbe, pasitelkus deformuojamo kūno mechanikos energinius principus ir matematinio programavimo teoriją, iš vieningų pozicijų išnagrinėtos tiek tamprių, tiek tamprių-plastinių sistemų deformacijų darnos (Sen-Venano) lygtys. Sprendžiant energinio principo apie papildomos energijos minimumą pagrindu sudarytą ekstremumo analizės uždavinį, įrodoma, kad yra tik trys nepriklausomos Sen-Venano lygtys su atitinkamai performuotomis kraštinėmis sąlygomis. Prisitaikomumo teorija nagrinėja tamprių-plastinių konstrukcijų, veikiamų kintamos-kartotinės apkrovos, būvį, pasitelkdama tiek tamprumo, tiek plastiškumo teorijų pagrindines lygtis ir priklausomybes: disertaciniame darbe pavyko, pasinaudojant Kuno ir Takerio optimalumo sąlygomis, metodiškai pagrįstai įjungti į plastinį konstrukcijų skaičiavimą liekamųjų deformacijų darnos lygtis. Taigi, disertacijoje Kuno ir Takerio sąlygos originaliai pritaikytos tamprumo teorijos lygtims įtempiais ir asociatyvinio tekėjimo dėsnio išraiškoms plastiškumo teorijoje gauti. Pasinaudojant gautaisiais rezultatais patobulinta prisitaikančių lenkiamų plokščių optimizavimo teorija ir sukurti nauji tokių uždavinių sprendimo metodai. Netiesinių uždavinių matematiniai modeliai, sudaryti taikant pusiausvirų baigtinių elementų metodą, sprendžiami iteraciniu būdu, pasitelkus Rozeno projektuojamųjų gradientų algoritmą. Darbui būdinga tai, kad matematinio programavimo teorija optimizavimo problemos nagrinėjimą lydi nuo matematinio modelio sudarymo iki jo skaitinio išsprendimo.

Adapted perfectly elastic-plastic structure satisfies strength conditions and it is safe with respect to cyclic-plastic collapse. But it can do not satisfy its serviceability requirements, for instance, stiffness ones. Therefore, not only strength, but also stiffness conditions-constraints should be included in the discrete mathematical models of bending plate parameter or load variation bound optimization problems (exactly such problems are considered in the dissertation). Using mathematical programming not only new optimization technique of bending plates at shakedown is developed, but also relation between Kuhn-Tucker conditions and strain compatibility (Saint-Venant) equations and dependences of associative yield law of the deformable body mechanics is showed in the dissertation. Mathematical models of nonlinear problems are constructed applying method of equilibrium elements and are solved by iterations using Rosen project gradient algorithm. The feature of this research work is that the theory of mathematical programming accompanies investigation of optimization problem from the construction of the mathematical model up to its numerical solution, at the same time revealing mechanical meaning optimality criterion of applied Rosen algorithm.