Dviejų silpnai netiesinių lygčių dalinėmis išvestinėmis hiperbolinės sistemos asimptotinis integravimas

Abstract

Straipsnyje nagrinėjama dviejų silpnai netiesinių lygčių hiperbolinė sistema su periodiniais pagal erdvinį kintamąjį koeficientais. Taikant dviejų mastelių ir vidurkinimo pagal charakteristikas techniką konstruojama neturinti sekuliariųjų narių asimptotinė eilutė. Bendroji asimptotinio integravimo metodika pritaikyta netiesinės nehomogeninės stygos svyravimų asimptotinei analizei.

In this article we consider a hyperbolic system of two weakly nonlinear equations. Coefficients of the equations and initial conditions are periodical functions of the space variable. A multi-scale perturbation technique and integrating along characteristics are used to construct asymptotic series without secular members. The scheme of asymptotic integration is applied to analysis of oscillations of nonlinear non-homogeneous strings.