Linear and non-linear problems of plate dynamics

Abstract

This paper presents a comparative analysis of linear and non-linear problems of plate dynamics. By expressing the internal friction coefficient of the material by power polynomial , we assume for a linear problem. When at least two polynomial terms are taken, a non-linear problem is obtained. The calculations of resonance amplitudes of a rectangular plate yielded 3 per cent error: a linear problem yields a higher resonance amplitude. Using the Ritz method and the theory of complex numbers made the calculations. Similar methods of calculation can be used in solving the dynamic problems of thin-walled vehicle structures.

Taikant tiesinę virpesių teoriją, besiremiančią E.S. Sorokino hipoteze, medžiagos vidaus trintis į vertinama slopinimo koeficientu, imant γ=const [2]. Šį koeficientą su virpesių logaritminiu dekrementu δ sieja paprasta priklausomybė δ=πγ . Iš lentelių ir grafikų matyti, kad dekremento priklausomybės nuo ciklinių deformacijų funkcija δ=(ε0) yra monotoniškai kylanti kreivė. Retais atvejais γ=const yra sudėtinga, turinti kelis ekstremumus, funkcija [1]. Bandymo metu nustatytą priklausomybę γ=γ(ε0) visada galima išreikšto laipsniniu polinomu γ= γ0+γ1(ε0)+γ2( ε02)+... , čia γi – konstantos. Imant tik laisvąjį narį γ=γ0=cons, gaunamas tiesinis uždavinys. Paėmus bent du polinomo narius, tiesinė E. Sorokino hipotezė duoda netiesinį sprendinį . Kiekybiniam tokių skaičiavimo variantų palyginimui ir skirtas šis autorių darbas. Stačiakampės plokštelės priverstiniai virpesiai sprendžiami Ritzo metodu, taikant kompleksinių skaičių teoriją. Skaičiavimo rezultatai rodo, kad tiesinis sprendinys duoda apie 3 % paklaidą.