A mixed-stable approach to the management of the portfolio using high-frequency financial data

Abstract

This paper considers the problem of portfolio selection using high-frequency fnancial time series. Such time series often exhibit the stagnation effect when the assets’ returns are not changing. This effect causes a lot of unusual difculties in the analysis and modelling of such series. In classical statistics, when the distributional law has two frst moments, i.e. mean and variance, the relationship between the two random variables is described by the covariance or correlation. However, if the fnancial data follow the stable law, and empirical studies often support this assumption, covariance and especially correlation often cannot be calculated. In this work, alternative relation measures are applied to deal with the portfolio selection problem using the mixed-stable modelling. The modelling is applied to the high-frequency fnancial time series obtained from the German DAX index intra-daily data. The performance of the mixed-stable model is compared with alternative approaches. The portfolio selection problem is formulated as the optimization problem, with covariances replaced by the generalized power-correlations. The results of the portfolio selection strategy without the relationship coefcients matrix are also presented.

Straipsnyje nagrinėjamas vertybinių popierių portfelio sudarymo uždavinys panaudojant didelio dažnio akcijų grąžų laiko eilutes. Tokiose laiko eilutėse dažnai stebimas stagnacijos efektas, kai akcijos kaina nesikeičia ir eilutėje gaunamos nulinės grąžos. Šis efektas sukelia neįprastas problemas tokių laiko eilučių analizėje ir modeliavime. Sudarant vertybinių popierių portfelį, labai svarbu yra tinkamai įvertinti ryšį tarp atskirų akcijų grąžų. Klasikinėje statistinėje analizėje, kai tikimybinis skirtinis turi pirmuosius du momentus, sąryšis tarp dviejų atsitiktinių dydžių aprašomas kovariacijos ir koreliacijos koeficiento pagalba. Tačiau, kai duomenis yra pasiskirstę pagal stabilųjį dėsnį, o empirinių finansinių duomenų tyrimai dažnai patvirtina tokią prielaidą, dispersija, o kai kada ir vidurkis, neegzistuoja. Darbe yra sudaromi mišrūs-stabilūs modeliai didelio dažnio akcijų grąžų laiko eilutėms, gautoms iš prekybos biržoje duomenų devynioms Vokietijos akcijų indekso DAX įmonėms. Sudaryti mišrieji-stabilieji modeliai yra palyginami su alternatyviais modeliais, turinčiais baigtinę dispersiją. Vertybinių popierių portfelio sudarymo uždavinys yra formuluojamas kaip optimizacijos uždavinys kovariacijos matricą pakeičiant matrica su apibendrintais ryšio stiprumo matais. Kartu nagrinėjama kita portfelio sudarymo strategija, kai optimizacijos uždavinys sudaromas be akcijų sąryšių matricos.