A postprocessed error estimation in the finite element analysis

Abstract

Straipsnyje pateikiamas originalus metodas poprocesoriniam aukštesnės tikslumo klasės sprendiniui gauti. Šis būdas paremtas superkonvergavimo pradinio baigtinių elementų sprendinio savybėmis. Įrodyta, kad kiekviename elemente egzistuoja taškai, kuriuose baigtinių elementų sprendinys turi didesnį konvergavimo greitį palyginti su globaliu visai diskrečiajai erdvei įrodomu konvergavimo greičiu. Šie taškai vadinami superkonvergavimo baigtinių elementų sprendinio taškais. Poslinkių lauko superkonvergavimo taškai sutampa su baigtinių elementų mazgo taškais. "Superkonvergavimo lopinio atstatymo" būdas originaliai buvo panaudotas aukštesnės tikslumo klasės gradientų laukų (įtempčių, deformacijų) radimui. Šiame darbe pateikta šio "superkonvergavimo lopinio atstatymo" būdo versija, pritaikyta tiesioginiams aproksimacijos kintamiesiams (poslinkiams). Pagrindinę pasiūlyto metodo idėją sudaro atstatyto poslinkių lauko interpoliavimas naudojant superkonvergavimo poslinkių reikšmes mažiausių kvadratų būdu. Su gautu poprocesoriniu sprendiniu gali būti įvertinta tikroji baigtinių elementų sprendinio paklaida bei jos pasiskirstymas tyrinėjamoje konstrukcijoje. Skaitiniai eksperimentai atlikti naudojant tiesinius keturkampius ir trikampius baigtinius elementus. Atlikus skaitinių rezultatų analizę, galima padaryti šias išvadas: 1. Poprocesorinio sprendinio paklaidos, išreikštos energine norma, konvergavimo greitis yra viena eile aukštesnis nei pradinio baigtinių elementų sprendinio. 2. Poprocesorinio sprendinio, gauto pasiūlytu metodu, paklaidos yra mažesnės už paklaidas, gautas viena iš populiariausių procedūrų, sukurta Zienkiewicziaus ir Zhu.