Lattice-based six-spring discrete element model for discretisation problems of 2D isotropic and anisotropic solids

Abstract

Development of the six-spring lattice-type discrete element (DE) model for planar classical continuum is considered. The discrete model is shaped by periodic HEXAGONAL lattice. A natural triangle finite element is employed for the development of the model, while discrete elasticity parameters are defined in terms of the natural stiffness matrix. The model operates using the stiffness of six springs for a general case of anisotropic material. For isotropic material the number of independent parameters is reduced to two. The developed six-spring discrete element (DE) model may be characterised as an alternative lattice model with central and angular interaction. The combination of axial and shear stiffness allows us to avoid singularity a wider range of Poisson’s ratio, including ν ≥ 0.33 for plane stress problem. The model validated by simulating the dy-namic behaviour of the plane stress problem for isotropic and orthotropic material.

Šiame darbe pasiūlytas šešių spyruoklių tinklelio modelis skirtas dvimatei tampriajai izotropinei ir anizotropinei terpei diskretizuoti diskrečiųjų elementų metodu (DEM). Diskretusis modelis remiasi šešiakampiu periodiniu tinkleliu. Sudarant modelį pritaikyti natūriniai trikampiai baigtiniai (BE) elementai, o diskretieji tamprumo rodikliai išreiškiami BE standumo matricos koeficientais. Anizotropinės terpės modelis paprastai aprašomas šešiais nepriklausomais tamprumo rodikliais. Esant izotropinei terpei, tamprumo rodiklių skaičius sumažėja iki dviejų. Sudarytas šešių spyruoklių diskrečiųjų elementų modelis yra žinomo tinklelio modelio su ašine ir kampine sąveika alternatyvus pavidalas. Ašinių ir šlyties standžių derinimas leidžia išvengti modelio singuliarumo, pasireiškiančio, kai Puasono koeficientas ν ≥ 0.33. Modelis įdiegtas į DEM programą DEMMAT. Pasiūlyto modelio tinkamumas patikrintas sprendžiant dvimatės izotropinės ir anizotropinės terpės dinaminio deformavimo uždavinius ir gautus rezultatus lyginant su „tiksliais“ BEM rezultatais.