Stability analysis of Seidel type multicomponent iterative method

Abstract

This paper deals with the stability analysis of multicomponent iterative methods for solvung elliptic problems. They are based a general splitting method, which decomposes a multidimensional parabolic problem into a system of one dimensional implicit problems. [...].

Šiame straipsnyje tęsiama daugiakomponentinių iteracinių metodų stabilumo analizė, pradėta ankstesniuose autorių darbuose. Įrodytas vienos schemos sprendinio konvergavimas L2 normoje. Spektriniu metodu ištirtas dviejų Zeidelio tipo iteracinių schemų stabilumas dvimačiu atveju, įrodyta, kad dvimačiu atveju abi schemos yra nesąlygiškai stabilios. Trimačio uždavinio spektrinio stabilumo analizė atlikta skaitiškai. Įrodyta, kad modifikuotoji schema pasižymi didesniu konvergavimo greičiu. Paskutiniame skyriuje pateikti skaičiavimo eksperimento rezultatai. Buvo sprendžiamas trimatis Puasono uždavinys, aproksimuotas standartine baigtinių skirtumų schema. Ištirta iteracinių metodų konvergavimo greičio priklausomybė nuo sprendinio ir pradinio artinio glodumo. Parodyta, kad baigtinių skirtumų schemoms konvergavimo greitis gali silpnai priklausyti nuo diskrečiojo tinklo mazgų skaičiaus, jei pradinė paklaida yra glodi funkcija. Daugiakomponentiniai iteraciniai metodai palyginti su stabilizuojančios pataisos metodu, kuris irgi yra nesąlygiškai stabilus.