Incremental method for unloading phenomenon fixation at shakedown

Abstract

Incremental method for shakedown analysis of the elastic perfectly plastic structures is based on the extremum energy principles and non-linear mathematical programming approach. Residual force increment calculation problem is developed applying minimum complementary deformation energy principle. The Rozen project gradient and equilibrium finite element methods were applied for solution. The Rozen optimality criterion (Kuhn-Tucker conditions) ensures compatibility of residual strains and allows plastic strain and residual displacement increment calculation without dual problem solution. The possibility to fix the structure cross-section unloading phenomenon during shakedown process was developed. The proposed technique is illustrated by annular bending plate residual force and deflection calculation examples, when the von Mises criterion is taken into account.

Tampriai plastinės konstrukcijos prisitaikymo prie kintamosios kartotinės apkrovos metu dažnas skerspjūvio nusikrovimas: pjūvyje išsivysčius plastiniam tekėjimui, vėlesniuose apkrovos etapuose jis gali liautis (takumo sąlyga tenkinama griežtąja nelygybe). Liekamosios įražos ir niekur neišnykusios plastinės deformacijos (nors jų greitis dabar ir lygus nuliui) yra nusikrovimą lydintys liekamieji reiškiniai. Darbe sukurta nauja, Kūno ir Takerio optimalumo sąlygų mechaninė interpretacija pagrįsta metodika skerspjūvio nusikrovimo proceso pradžiai fiksuoti. Disipacinių konstrukcijų liekamųjų įražų prieaugių skaičiavimo (analizės) uždavinys formuluojamas pasitelkus papildomos deformavimo energijos minimumo principą ir matematinį programavimą. Netiesiniai inkrementinės analizės uždaviniai sprendžiami pagal Rozeno algoritmą, apkrovimo istoriją suskirscius etapais. Konkretaus pjūvio teigiamo plastinio daugiklio laipsniškas mažėjimas rodo nusikrovimo procesą. Pasiūlytas metodas leidžia nustatyti tik vieno (pirmojo) skerspjūvio nusikrovimo pradžią ir negali būti taikomas tolesnio plastinio deformavimo procesui modeliuoti. Inkrementines liekamųjų įražų analizės uždavinio matematinio modelio galimybės išplečiamos, nusikrovusiam skerspjūviui taikant fiktyvią plastiškumo konstantą.