Probability-based design of an optimal elastic–plastic truss

Abstract

According to Eurocode EN 1990 and Lithuanian Technical Regulation of Construction STR 2.05.03:2003, structures should be designed to satisfy reliability requirements. The reliability of a structure can be achieved using one of 3 methods: partial factor (PF), PF assisted by testing and direct probabilitybased method. When PF methods are used, the determined reliability of a structure is often greater than required; therefore the direct probability methods allow a more cost-efficient design. The reviewed literature suggests that even greater economical effect can be achieved by combining probability-based design methods with optimization. Unfortunately, the literature presents very few such methodologies. This article focuses on an optimal design of a truss under variable repeated loading at shakedown. The authors propose a model of a truss volume minimization problem with direct probabilistic evaluation of safety margin. The developed technique allows finding minimum volume of desirable reliability structure when loading, provided stochastic parameters are known in advance. The finite element method is applied for the discretisation of a structure. Mathematical programming is used to resolve the optimization problem.

Europos projektavimo normos EN 1990 ir Lietuvoje galiojantys statybos techniniai reglamentai STR 2.05.03:2003 reglamentuoja konstrukcijų projektavimą užtikrinant normuotąjį patikimumą. Konstrukcijos patikimumas gali būti užtikrintas trimis metodais: dalinių koeficientų (DK), DK su bandymais ir tikimybiniu informaciniu statistiniu (TIS) metodu. Taikant DK ar DK su bandymais metodus suprojektuotos konstrukcijos patikimumas dažnai viršija normuotojo patikimumo reikšmę, o tiesioginis tikimybinis projektavimas sudaro prielaidas projektuoti ekonomiškiau. Kaip rodo literatūros šaltinių analizė, pasiekti dar didesnį konstrukcijos ekonomiškumą galima jungiant TIS metodą su konstrukcijos optimizavimu. Straipsnyje pademonstruota, kad, pasitelkus nesudėtingus matematinius skaičiavimus ir pritaikius optimalaus sprendinio paieškos algoritmą, galima efektyviai projektuoti statybines konstrukcijas užtikrinant reikiamą normuotąjį patikimumą. Straipsnyje nagrinėjama kintamosios kartotinės apkrovos veikiama prisitaikanti santvara. Sudarytas tūrio minimizavimo uždavinio modelis, tiesiogiai tikimybiškai įvertinant konstrukcijos atsparumo atsargą. Iš pateikto skaitinio pavyzdžio rezultatų nustatyta, kad didžiausią įtaką optimaliam santvaros tūriui iš visų atsitiktinių dydžių turi plieno takumo įtempių kvadratinė nuokrypa. Todėl jos mažinimas yra efektyviausias būdas siekiant didesnio konstrukcijos ekonomiškumo. Konstrukcijos diskretizacijai taikomas baigtinių elementų metodas. Skaitiniam optimizavimo uždavinio sprendimui pasitelktas matematinis programavimas.