Algorithmic methods of variational calculus

Abstract

In problems of automatic control system optimization it is required to determine the structure of controller, parameters or the law of reference value variation which would guarantee the required quality of control. Methods of variational calculus are often used to solve problems of optimal control when control objects are simple and have mathematical models. But these methods are not universal, it is difficult to use them when objects are defined by logical operators and it is impossible to use them when mathematical model does not exist. The aim of the present work is as follows: by application of optimization methods to create algorithmic variational calculus methods that would allow solving variational calculus problems in cases when mathematical model (functional) of the object is not set by analytical method and it is impossible to apply classical methods. The technique of algorithmic variational calculus method is set in the article, problems of variational calculus are formulated in the form of search optimization problems, methods of solution are indicated and examples of solutions of variational calculus problems are presented.

Sprendžiant automatinių valdymo sistemų optimizavimo uždavinius, reikia nustatyti valdymo įtaiso struktūrą, parametrus arba valdymo poveikio kitimo dėsnį, kurie užtikrintų reikiamą valdymo kokybę. Kai valdymo objektai yra paprasti ir turi matematinius modelius, dažnai optimalaus valdymo uždaviniams spręsti naudojami variacinio skaičiavimo metodai. Tačiau šie metodai nėra universalūs, juos taikyti keblu kai objektas aprašytas loginiais operatoriais, ir neįmanoma, kai matematinio modelio išvis nėra. Šio darbo tikslas – taikant optimizavimo metodus, kurti algoritminius variacinio skaičiavimo metodus, leidžiančius spręsti variacinio skaičiavimo uždavinius tais atvejais, kai objekto matematinis modelis (funkcionalas) analitiniu būdu neduotas, kai klasikinių skaičiavimo metodų taikyti neįmanoma. Straipsnyje išdėstyta algoritminė variacinio skaičiavimo metodika, suformuluoti variacinio skaičiavimo uždaviniai paieškinio optimizavimo uždavinių forma, nurodyti sprendimo būdai, pateikta variacinio skaičiavimo uždavinių sprendimo pavyzdžių.