On the analysis of geometrically nonlinear structures

Abstract

Nagrinėjame įtempčių ir deformacijų būsenos (ĮDB) nustatymą plokščiose strypinėse sistemose, kai poslinkiai dideli, o deformacijos mažos. Šiuo atveju pusiausvyros lygtys sudaromos nepaisant strypų deformacijų. Geometriškai netiesinių tamprių sistemų ĮDB galima skaičiuoti pagal sudarytą (5) matematinį modelį, jungiantį į netiesinių lygčių sistemą visus ieškomuosius dydžius (įrąžas, poslinkius ir deformacijas). Jos supaprastintas variantas yra kubinių lygčių (6) sistema, kurioje pagrindiniai nežinomieji yra vien poslinkiai u. Tačiau ir šios sistemos sprendimas komplikuotas. Siūlomi du JDB nustatymo keliai. Pirmasis - papildomos apkrovos metodas. Taikant šį metodą skaičiuojama etapais. Pasirenkamas apkrovos žingsnis AF. Nuosekliai didinant apkrovą šiuo žingsniu randami poslinkių ir įrąžų prieaugiai ∆uv ir ∆Sv. Čia kiekviename apkrovimo etape pusiausvyros lygčių matrica [...] sudaroma atsižvelgiant į ankstesnių apkrovimo etapų konstrukcijos deformavimo istoriją, o geometrinių lygčių matrica yra transponuota [...]. Dėl to kubinių lygčių sistema (6) tampa tiesinių lygčių sistema, kurios sprendinys yra poslinkių prieaugių vektorius ∆uv, randamas pagal (8) išraišką. Po to pagal (9) išraišką randamas ∆Sv. Antrasis būdas ĮDB skaičiuoti yra pagrįstas Niutono-Rafsono metodu. Čia naudojant rekurenčiąją formulę (13), kurioje poslinkių prieaugiai skaičiuojami pagal (18) formulę, randamos kubinės lygties (6) šaknys. Niutono-Rafsono metodas pradinei iteracijai poslinkių vektorių uv siūlo imti iš geometriškai tiesinio skaičiavimo. Abiejų metodų taikymas iliustruojamas pavyzdžiais. Atlikti skaitiniai eksperimentai atskleidė siūlomų metodų efektyvumą ir jų galimybę taikyti geometriškai netiesinių tamprių-plastinių sistemų analizės ir optimizavimo uždaviniams.