Kvazigardelinių atsitiktinių dydžių sumų skirstinių asimptotiniai skleidiniai

Abstract

Tikimybinių skirstinių formalūs asimptotiniai skleidiniai yra pateikti P. L. Čebyševo 1890 m. [3] ir F. Edžvorto 1905 m. [5]. Tik 1928 metais G. Krameris paskelbė fundamentalų darbą [4] apie formalių asimptotinių skleidinių pagrįstumą. 1945 metais C.-G. Esseenas [6] parodė, kad gardeliniams atsitiktiniams dydžiams yra kiti asimptotiniai skleidiniai. Daugiamačių tikimybinių skirstinių asimptotinių skleidinių istoriją geriausiai apibendrina R. Bhattacharya ir R. Ranga Rao monografija [2]. Matematinėje statistikoje lygiagrečiai su Edžvorto skleidiniais yra naudojami Kornišo-Fišerio [7] asimptotiniai skleidiniai (transformacijos). Mes savo darbe konstruojame asimptotinius skleidinius atsižvelgdami į normuotos sumos patekimą į Borelio aibę arba tolstantį elipsoidą. Kvazigardeliniams atsitiktiniams vektoriams asimptotiniai skleidiniai yra sudėtingesni kaip C.-G. Esseeno skleidiniai.

Althoug Chebyshev [3] and Edeworth [5] had conceived of the formal expansions for distribution of sums of independent random variables, but only in Cramer’s work [4] was laid a proper foundation of this problem. In the case when random variables are lattice Esseen get the asymptotic expansion in a new different form. Here we extend this problem for quasi-lattice random variables.