Kvazigardelinių atsitiktinių dydžių sumų skirstinių asimptotiniai skleidiniai
Date
2011Author
Bikelis, Algimantas Jonas
Padvelskis, Kazimieras
Vaitkus, Pranas
Metadata
Show full item recordAbstract
Tikimybinių skirstinių formalūs asimptotiniai skleidiniai yra pateikti P. L. Čebyševo 1890 m. [3] ir F. Edžvorto 1905 m. [5]. Tik 1928 metais G. Krameris paskelbė fundamentalų darbą [4] apie formalių asimptotinių skleidinių pagrįstumą. 1945 metais C.-G. Esseenas [6] parodė, kad gardeliniams atsitiktiniams dydžiams yra kiti asimptotiniai skleidiniai. Daugiamačių tikimybinių skirstinių asimptotinių skleidinių istoriją geriausiai apibendrina R. Bhattacharya ir R. Ranga Rao monografija [2]. Matematinėje statistikoje lygiagrečiai su Edžvorto skleidiniais yra naudojami Kornišo-Fišerio [7] asimptotiniai skleidiniai (transformacijos). Mes savo darbe konstruojame asimptotinius skleidinius atsižvelgdami į normuotos sumos patekimą į Borelio aibę arba tolstantį elipsoidą. Kvazigardeliniams atsitiktiniams vektoriams asimptotiniai skleidiniai yra sudėtingesni kaip C.-G. Esseeno skleidiniai. Althoug Chebyshev [3] and Edeworth [5] had conceived of the formal expansions for distribution of sums of independent random variables, but only in Cramer’s work [4] was laid a proper foundation of this problem. In the case when random variables are lattice Esseen get the asymptotic expansion in a new different form. Here we extend this problem for quasi-lattice random variables.