On the boundary of convexity of univalent functions class in half-plane

Abstract

In this article we establish the maximum radius of the disc which any univalent in the half-plane function maps onto a convex domain.

Straipsnyje nustatomas maksimalus spindulys skritulio, kurį visos vienalapės ir normuotos pusplokštumėje funkcijos atvaizduoja į iškiląją sritį. Tegul K(D) - poklasė analizinių srityje D funkcijų klasės. Maksimalų skaičių R(z_0) tokį, kad visos funkcijos iš K(D) atvaizduoja skritulį su centru taške z_0 ir spinduliu R(z_0) į iškiliąją sritį, vadinsime klasės K(D) iškilumo spinduliu taško z_0 atžvilgiu. Iškilumo spindulio problema buvo keliama įvairioms analizinių funkcijų vienetiniame skritulyje poklasėms. Šiame straipsnyje nustatomas vienalapių ir normuotų (F(1)=0, F'(1)=1) pusplokštumėje Pi={Re z > 0} funkcijų klasės iškilumo spindulys taško z_0 atžvilgiu.