On the optimization of an adaptive state estimation of dynamic systems in the presence of time-varying outliers

Abstract

The problem of recursive estimation of a state of dynamic systems in the presence of time-varying outliers in observations to be processed has been considered. A learning phase used in the state estimation is investigated, assuming that the observations of a noisy output signal and that of a training one are given. A technique based on robust filtering by means of a bank of parallel Kalman filters and on the procedure of optimization of the state estimation itself is used, choosing, at each time moment, a current estimate, that ensures a minimal absolute deviation from the current value of the teaching signal. An approach, based on the relation between the mean squared deviation of state estimates from the true state and innovation sequence variance as well as on the fact that both variables achieve their minimum for the same filter from the respective Kalman filter bank, is proposed here for a working phase, where a training signal will be absent. The recursive technique based on an adaptive state estimation with optimization procedure is worked out. The results of numerical simulation of the linear discrete-time invariant (LTI) system (56) by computer using a bank, consisting of Kalman filters are given (Figs. 1-5).

Straipsnyje nagrinėjamas dinaminių sistemų (1)-(4) būsenos rekurentinis įvertinimas, apdorojant stebėjimus (5) su išmetomis (8), (9), kurių srauto intensyvumas kinta laikui bėgant. Būsenos įvertinimui taikomi Kalmano tipo filtrų bankai (16)-(19), generuojantys patvarius išmetų atžvilgiu įverčius. Teoriškai (teoremos 1-4) parodyta, kad esti priklausomybė tarp vidutinio kvadratinio būsenos ir jos įverčio nuokrypio funkcijos (37) bei atnaujinančių sekų dispersijų, gautų kiekvienam Kalmano filtrui iš minėto filtrų banko, funkcijos (38). Tai leidžia mums funkciją (38) pakeisti funkcija (49), kurios komponentės gali būti randamos, taikant kriterijų (49) ir optimizuojant būsenos įvertinimą pagal (51) išraišką. Pasiūlytas naujas metodas sistemos būsenai įvertinti, grindžiamas patvariąja filtracija ir optimizavimo procedūra (54), (55), kurią taikant kiekvienu laiko momentu iš būsenos įverčių banko (52) išrenkamas įvertis, optimalus minimalaus nuokrypio prasme. Dinaminės sistemos ((56), 1 pav.) su įėjimu (57) modeliavimo rezultatai (2-4 pav.) patvirtina teorinių išvadų pagrįstumą.