Tampraus plastinio sijyno optimizavimas ribojant poslinkius

Abstract

Straipsnyje pateikiamas erdvinės tamprios plastinės sijinės konstrukcijos, vienu metu veikiamos lenkimo ir sukimo, optimizavimo uždavinių formulavimas ir jų matematinių modelių sudarymas. Optimizavimo uždavinių matematiniuose modeliuose įvertinami reikalavimai konstrukcijos stiprumui ir deformatyvumui. Optimalios konstrukcijos uždavinio matematiniam modeliui sudaryti taikomi ekstreminiai energiniai pricipai ir matematinio programavimo teorija. Tamprios plastinės erdvinės strypinės konstrukcijos skerspjūvio optimizavimo uždavinio, ribojant poslinkius, skaitinis eksperimentas atliekamas MatLab aplinkoje. Dėl egzistuojančio ryšio tarp konstrukcijos tampraus atsako dydžių ir optimizuojamų parametrų, uždavinys sprendžiamas iteracijų būdu. Nustatytas minimalus tūris konstrukcijos dar nepasiekusios visiško plastinio suirimo, tačiau jau patyrusios plastines deformacijas. Pagal gautąjį optimalųjį planą – ribines strypų įrąžas, parenkami standartiniai dvitėjinio profilio elementai, bei atliekama gautosios konstrukcijos įtempių deformacijų būvio analizė.

In this paper, there are presented problem formulation and construction of mathematical models for optimization of spatial elastic - plastic beam structures subjected by bending and torsion at the same time. Strength and stiffness requirements of the structure are evaluated in the mathematical models of optimization problems. Extreme energy principles and theory of mathematical programming are used for creation mathematical models of optimal structure design problems. Numerical experiment of optimal cross - sectional design of spatial elastic - plastic of beam structure under constrained displacements is performed in MatLab programming environment. The problem is solved by iterations because of existing relation between values of structure elastic response and optimized parameters. The minimum volume of structure is determined when it hasn’t reached compete plastic collapse yet, but has undergone plastic deformations. The standard I - section profiles are chosen according to obtained optimal plan, i.e. according to limit internal forces of beams.