Numerical methods for a viscous incompressible heavy liquid motion equations

Abstract

Darbe nagrinėjamas sunkiojo nespūdžiojo skysčio tekėjimo uždavinys, kai dalis paviršiaus yra laisva. Skaitiškai sprendžiant tokius uždavinius svarbiausios dvi problemos. Pirmoji - netiesinio Navjė-Stokso uždavinio diskrečioji aproksimacija srityje su fiksuotu paviršiumi, o antroji problema - judančių paviršių skaitinis aproksimavimas. Darbe suformuluoti trys algoritmai pagrindiniam uždaviniui spręsti. Pirmajame panaudota konstruktyvi Puchnačiovo diferencialinio uždavinio sprendinio egzistencijos įrodymo schema. Šiuo metodu iteracinio proceso metu netiesinis Navjė-Stokso uždavinys sprendžiamas fiksuotoje erdvės srityje ir tikslinamas laisvasis srities paviršius. Tai išskaido uždavinį j du paprastesnius uždavinius, kurių kiekvieno sprendimas yra pakankamai nuodugniai išnagrinėtas literatūroje. Tiriama Puchnačiovo metodo konvergavimo sritis. Antrasis algoritmas gaunamas sprendžiant linearizuotą nestacionarų Navjė-Stokso uždavinį t.y. nereikalaujame, kad kiekvienoje išorinėje iteracijoje netiesinė diskrečioji Navjė-Stokso sistema būtu tiksliai išspredžiama. šio algoritmo vienos iteracijos realizacija yra efektyvesnė, lyginant su pirmuoju algoritmu, tačiau iteracijų skaičius didesnis. Abiejų pirmųjų algoritmų konvergavimas gali būti naudojamas diferencialinio uždavinio sprendinio stabilumo tyrimui. Trečiajame algoritme realizuota Niutono metodo modifikacija. Šiame algoritme nėra atskiriamos Navjė-Stokso ir laisvojo paviršiaus lygtys. Gautoji netiesinių lygčių sistema sprendžiama Gauso-Zeidelio metodu. Svarbus skaičiavimo eksperimento uždavinys - palyginti visų trijų algoritmų konvergavimo sritis.