Klasikinės ir trupmeninio laipsnio difuzijos-reakcijos modeliais paremtų biologinių jutiklių atvirkštinio uždavinio sprendimo algoritmai ir jų analizė

Abstract

Biologiniai jutikliai yra prietaisai, skirti cheminėms medžiagoms aptikti ir analizuoti, remiantis biocheminiais procesais. Siekiant atlikti mėginių analizę praktikoje, reikia spręsti atvirkštinį uždavinį – iš biologinio jutiklio atsako nustatyti tiriamojo mėginio komponentų koncentracijas. Šis uždavinys yra sudėtingas dėl blogo jo sąlygotumo, su kuriuo susiduriama tiriant realų signalą, kurį veikia įvairūs triukšmai, pavyzdžiui, elektrinis triukšmas. Dėl to sumažėja nustatomų koncentracijų tikslumas. Disertacijoje nagrinėjami metodai, skirti šių sprendinių tikslumui gerinti. Kadangi biologiniai jutikliai naudojami įvairiose srityse, tokiose kaip aplinkosauga, maisto analizė ir medicina, kurios turi didelę įtaką žmogaus ir visuomenės gyvenimo kokybei, didesnis biologinių jutiklių tikslumas gali duoti didelę naudą. Dažniausiai biologiniai jutikliai kuriami naudojant fizinius prototipus – tokių prietaisų gamyba yra brangi ir reikalauja daug laiko, todėl naudojami biologinių jutiklių matematiniai modeliai, kurie leidžia greičiau generuoti virtualius atsakus. Tačiau tokiu atveju svarbu naudoti pakankamai tikslų modelį. Dėl to nagrinėjamas biologinio jutiklio modelis, kuriame įprastinis difuzijos operatorius pakeistas trupmeninio laipsnio elipsiniu operatoriumi (TLEO). Tokiam modeliui reikalingi specializuoti skaitiniai sprendimo metodai. Disertacijoje buvo nagrinėti metodai, paremti funkcijų racionaliąja aproksimacija ir lygiagrečiosios jų versijos. Disertaciją sudaro įvadas, trys skyriai ir rezultatų apibendrinimas. Pirmajame skyriuje pateikiami disertacijoje naudojami biologinių jutiklių matematiniai modeliai – klasikinis ir su TLEO aprašoma difuzija, apibrėžiami trupmeninio laipsnio elipsiniai operatoriai ir aptariamas atvirkštinis biologinių jutiklių uždavinys. Antrajame skyriuje aprašomi ir analizuojami spren-dimo metodai pirmojo skyriaus biologinių jutiklių modeliams, lygiagrečiosios metodų versijos ir jų efektyvumas, pateikiami eksperimentinių tikslumo ir stabilumo tyrimų rezultatai. Trečiajame skyriuje aptariamas dirbtinių neuroninių tinklų ir lygiagrečiojo DIRECT globalaus optimizavimo metodų taikymas atvirkštiniam biologinių jutiklių uždaviniui ir eksperimentų, kuriuose taikome atkuriamų substratų leistinų koncentracijų reikšmių srities mažinimo procedūrą, rezultatai. Disertacijos rezultatai rodo, kad racionaliąja aproksimacija paremti lygčių su TLEO sprendimo algoritmų garantuoja tikslumą, pakankamą praktiniams skaičiavimams. Sudarytos lygiagrečiosios minėtų metodų versijos leidžia efektyviai spręsti didelės apimties nelokaliuosius uždavinius. Biologinio jutiklio modelis su TLEO difuzija suteikia galimybę tiksliau jį pritaikyti realiems duomenims, o neuroninių tinklų tyrimų teoriniai ir praktiniai rezultatai leidžia pateikti rekomendacijas biologinių jutiklių tikslumui gerinti, priklausomai nuo triukšmo tipo ir kraštinių sąlygų įvedimo būdo.

Biosensors are devices for the detection and analysis of chemical compounds, based on biochemical processes. To analyze samples in practice, the inverse biosensor problem needs to be solved – to determine component concentrations of the sample from its biosensor signal. The problem is ill-posed for multiple substrates – this property causes the biosensor to become sensitive to noise (e.g. electric noise), which is present in real devices. Due to this reason, the biosensor precision decreases. One of our objectives is to find methods to improve it. Since biosensors are used for important applications, such as environmental protection, medicine and quality control for food production, improving precision can bring clear benefits in these areas and improve the quality of life. In this dissertation, a virtual biosensor model is used in order to avoid expenses associated with the development of physical prototypes and to obtain biosensor signals faster. This may raise questions about the model's accuracy compared to real-life devices. Therefore, an alternative model has been investigated, where the classical diffusion operator is replaced by a fractional power elliptic operator (FPEO). Solving such equations requires specialized numerical methods – methods based on rational approximations and their parallel versions were developed and analyzed. These methods were applied to a modified biosensor model. The dissertation consists of an introduction, three main chapters and general conclusions. The first chapter describes the biosensor models used – the classical model and the one with FPEO diffusion, defines fractional power elliptic operators and discusses the inverse biosensor problem. The second chapter gives the description and analysis of solvers for the models in the first chapter, their parallel versions and experimental precision and stability results. The third chapter discusses the application of artificial neural networks and the parallel DIRECT global optimization algorithm for solving the inverse biosensor problem and the experimental results for the effect of noise and the permitted substrate concentration domain shrinkage procedure. The results of this dissertation show that FPEO equation solvers based on rational approximation have sufficient precision for practical purposes. Parallel versions of these methods scale well for large problems. The biosensor model with FPEO-based diffusion allows for a more precise fit to real data, while the results of neural network experiments lead to recommendations to improve the biosensor precision, based on the type of noise present and the analysis mode.